考慮到每種選擇的成本，如何從多種產品/服務中進行選擇以最大化效用？
如果有多種選擇供我選擇，那麼考慮產品/服務的效用與成本的正確方法是什麼，以便做出最佳理性決定以“物有所值”？
讓我用一個虛構的例子來解釋。我在看一些小元件。x 代表我從每個小元件中獲得的效用，如果我要購買它，y 代表每個小元件的成本。
x = {1,2,3,4,5,6,7,8}
y = {1,2,3,4,100,150,200,300}
請注意，我只考慮我買得起的小元件。所以我可以買任何一個。但我只想買最“值得”的那個。在這裡，我的直覺說，買第四個小元件……很明顯。其他四個的成本不值他們的價格。支付 96 美元來獲得更多的效用單位是不值得的，而我只需支付 4 美元即可獲得第一批效用單位。我需要幫助將這種“直覺”形式化並對其進行量化，以便將其應用於更複雜的決策。
現在有一些現實世界的例子。是的，這些都是我現在正在考慮的真正決定。但我正在尋找一種可以應用於任何此類決定的通用方法。從現在開始，這裡提供的所有數據都是真實的。
我想買一台新電視。假設我的效用與電視的尺寸直接相關。越大越好; 我越快樂。但是更大的電視（大部分）成本更高，而且我沒有無限的資金供應。所以我的問題是，考慮到一堆電視型號及其價格，考慮到我需要支付多少錢，我如何決定購買哪種型號，以便獲得最大的效用？價格看起來像這樣。
由於某些型號的銷量，該曲線不是單調遞增的。假設，y 代表縱軸（價格），x 代表橫軸（電視尺寸）；
- 我是否應該查看平均成本，即每台電視的每英寸成本，然後選擇平均成本最低的電視？這相當於最小化 y/x。
- 我應該關注下一英寸的邊際成本嗎？對於所有電視型號，下一英寸的成本是多少？這將是量 dy/dx（y 對 x 的一階導數）。但是我是要最小化這個數量還是希望這個數量盡可能接近零（最小化 abs(dy/dx)）？
- 還是我看看下一英寸……每英寸的邊際成本。這將是數量 (dy/dx)/x。如果是，這是要最小化還是什麼？
- 或者還有其他數量可以看？
還有一些例子！
第二個圖顯示了汽車的租賃價格與我租用這輛車的效用。公用事業是由我分配的（當然，完全是主觀的），考慮到它有多少空間、駕駛的難易程度、汽油成本及其里程等。我應該租哪輛車？
這第三個範例顯示了我將為汽車保險支付的保費與計劃為我提供的總責任範圍。當然，保險提供商、汽車、其他保險選項等都保持不變。我改變的唯一變數是負債。更多的責任保險更好。我應該購買哪個計劃？
這個例子是不同的。這個例子顯示了保費與如果發生某些事情我必須支付的綜合/碰撞免賠額。在這種情況下，x 軸不會隨著我的效用增加而是*減少。*我希望免賠額盡可能小。免賠額和我的效用之間什麼樣的關係才有意義？我應該考慮
效用 = 1/免賠額
或類似的東西
效用 = -1*免賠額？
關係是倒置的，但如何？當然，我如何決定要獲得哪種保險？請注意，第四個數據點（最右邊）在繪圖範圍之外。該點對應於無衝突/全面覆蓋。所以我將“免賠額”設置為汽車本身的價值，因為在最壞的情況下，如果汽車被完全摧毀，我的自付費用將是汽車的全部價值。該選項的溢價為 474 美元。因此數據點位於座標 (12000,474) 處。
附加問題1：這個問題比我上面問的更基本。甚至只是直覺地查看這些數據，如何確定它應該是 y vs. x 還是 x vs. y？它應該是價格與效用還是相反？同樣，查看汽車里程等數量，我應該查看英里/加侖還是加侖/英里？它們在數學上是相同的。最大化第一個與最小化第二個相同。但是當它們的倒數被取走時，它們會被扭曲，因此情節可能會非常不同。選哪一個？
附加問題 2：這個問題是我文章的多元版本。當涉及多個變數時如何做出決定？例如，對於我的保險報價，假設我開始改變責任和保險不足/未保險，甚至是綜合/碰撞免賠額（與它們的反比關係）？我應該在這裡使用我的實用程序的哪個功能以獲得“最佳”組合？
我認為這是一個很好的問題。對於所有現實世界的案例都沒有簡單的答案，但這通常是因為在現實世界的情況下，您無法準確地將簡單的效用值分配給各個項目。
也就是說，我對您的基本問題（分為關於電視的問題 1-4）的基本回答是，您應該嘗試最大化每美元的 utils（效用單位），這相當於最小化每 utils 的美元。至關重要的是，假設您已經準確量化了效用（正如我將在下面提到的，我認為您沒有），並且您已經將關注點限制在滿足您在效用方面的最低需求的案例上. （例如，在保險案例中，您將首先過濾掉任何不提供您所在司法管轄區法律要求的最低保險金額的選項。）
我不認為嘗試優化邊際效用是解決問題的好方法。原因是每個潛在的購買實際上都是一個獨立的世界，您正在考慮與所有其他潛在購買相關的世界，而不僅僅是次貴或次最有用的購買。如果您的效用數字是準確的，那麼您希望獨立於所有其他項目來考慮每個項目的價格和效用。
另一個原因是，如果您查看這些斜率，您對項目相對價值的評估可能會根據中間選項的存在或不存在而改變。測量從 A 到 B 的斜率並將其與從 B 到 C 的斜率進行比較可能會得出與僅查看從 A 到 C 的斜率不同的結果。但是如果說選項 A 更好，那就很奇怪了當選項 B 不存在時，比選項 C 好，但是添加選項 B 以某種方式使選項 C 比選項 A 更好（由於中間斜率的變化）。如果您單獨考慮每個項目的效用和成本，就可以避免這種荒謬的結果。
透徹理解效用的另一個基本組成部分是機會成本的概念。也就是說，在考慮購買電視時，您不僅要考慮電視的實用性，還要考慮通過減少在電視上花費並用錢做其他事情可以獲得的實用性。對於此類比較的密集網路，準確計算效用值幾乎是不可能的，因為它需要您回答大量難題，例如您願意放棄多少勺冰淇淋以獲得額外的 1 兆像素手機攝像頭的解析度。
儘管如此，嘗試進行此類比較可能是吸引您注意機會成本並幫助您考慮它們的一種有價值的方式。例如，在電視範例中，假設您可以多花 100 美元購買 5 英寸的電視尺寸，您可能需要按照以下原則進行粗略計算：“我可以花 20 美元出去吃一頓豐盛的晚餐。會我寧願有 55 英寸的電視，還是出去吃飯 5 次？” 因此，為了修改我上面關於最大化什麼的建議，你在這裡試圖最大化的不是電視的每美元效用，而是你整個生活中每美元的效用。
我的猜測是，在許多情況下，對這類問題的誠實回答會讓你意識到，儘管你說了些什麼，但你的效用計算是不准確的。我非常懷疑是否有人真的寧願將他們的電視尺寸從 100 英寸增加到 110 英寸，而不是去他們最喜歡的餐館五次。對於幾乎所有的好處，你的效用都會降低。因此，如果您假設您的效用與電視的尺寸直接相關，那麼您可能是錯誤的；事實上，幾乎可以肯定的是，您對越來越大的電視的實際享受會隨著它們變得越來越大而減少。
這在您的汽車責任保險範例中可能最為清楚。如果我有 10 億美元的責任保險，我當然不會每月額外支付 100 美元來獲得價值 20 億美元的保險，即使這樣做會導致更好的保險與美元比率。根本無法想像我可以利用額外十億美元的保險，因此它對我沒有任何實際用途。同樣，即使每公斤的價格非常低並且您真的很喜歡冰淇淋，例如購買一公噸冰淇淋也沒有用，因為您實際上無法從中提取足夠的效用。
分配效用是一個主觀問題，因此是一個難以解決的問題，但歸根結底是，如果您真的想最大化您的效用，您需要進行準確評估您的效用的困難但令人著迷且有益的內省工作分配給事物。在您的評論中，您說：“我根據我認為擁有該產品會獲得多少滿足感來為每種產品分配實用性。” 但是在您的範例中（可能是租車的範例除外），您實際上並沒有這樣做；您只是將實用性與商品的一些易於衡量的特徵（電視英寸、責任保險金額等）等同起來。如果你能夠將這些客觀的衡量標準轉化為你的主觀效用的準確衡量標準，那麼我認為您確實能夠對這些實用程序數字進行客觀推理。結果不會是鐵定的，但這沒什麼好擔心的，因為即使將客觀推理應用於客觀數據通常也不會產生鐵定的結果。
以相反的順序在最後解決您的“其他問題”
**問題 2：**在 utils 中進行計算的美妙之處在於，諸如責任與碰撞之類的事情都被推到了地毯下。正如我上面所建議的，困難的部分是將客觀數字（如責任保險金額）轉化為對主觀效用的準確衡量。僅考慮諸如保險金額之類的事情時，無法客觀地找到“最佳”組合。您必須將它們轉換為實用程序，一旦您這樣做，一切都是單變數的。
**問題 1：**對於像您在這裡展示的那些個人決策，我認為將價格放在 X 軸上，將效用放在 Y 軸上是最有意義的。原因是價格是自變數，因為你在選擇花多少錢；效用是因變數，因為您獲得的效用取決於您購買的東西。在一個典型的函式圖中，x 是你輸入的，y 是你輸出的。在決定購買什麼產品時，你投入的是美元，而你得到的是效用。