負 IRR 解釋正當性的數學證明

此處顯示的負內部收益率解釋的數學證明是什麼樣子的，它說*“負內部收益率表明投資後現金流量的總和小於初始投資；即非折現現金流量加起來的價值小於投資”*？

我看到的步驟是：

NPV = C0 + C1/(1+IRR) + C2/(1+IRR)^2 + ... + Ct/(1+IRR)^t = 0
==> C0 = -C1/(1+IRR) - C2/(1+IRR)^2 - ... - Ct/(1+IRR)^t
==> (some other stuff happens (using the relation: IRR < 0))
==> C0 > summation(C1, ..., Ct)

但是在這兩者之間發生的其他事情是什麼？謝謝。

範例中的計算是 600 存款和四次取款，使賬戶餘額為零。在 Excel 中，IRR 是這樣計算的。

對此的手工計算是

∴ x = -0.0260109 or -1.51403

採用最接近零的解決方案。

IRR 是通過將所有現金流（包括初始存款）貼現為淨現值 (NPV)、將它們的總和等於零並求解 來找到的x，如下所述：

<https://en.wikipedia.org/wiki/Rate_of_return#Internal_rate_of_return>

在範例情況下，將 NPV 現金流平衡為零所需的利率為負；投資失去價值。

該聲明是

負IRR表示投後現金流之和小於初始投資；即非貼現現金流加起來的價值小於投資。

舉個簡單的例子

如果- a + b + c + d + e = 0那x = 0是一個解決方案。

如果b + c + d + e > athenx有一個肯定的解決方案。

如果b + c + d + e < athenx有一個否定的解決方案。

這是有道理的：如果一項投資的總額低於初始投資的金額，那麼它一定會失去價值，因此回報率為負。

數學上可以有正解和負解，例如

a = -246
b = 169
c = 63
d = -120
e = 181

有解決方案x = -1.95615 or 0.0848535

由於b + c + d + e > a解決方案應該是積極的。

如果有多個正解，應取較小的作為第一個滿意值。

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/87348