長期資產增長真的會收斂到復利公式得出的增長嗎？
許多網站/專家聲稱，您持有資產的時間越長，您的資產回報就越接近複利公式所預測的回報。
然而，其他一些專家聲稱，根據現代投資組合理論，這是錯誤的，事實上，隨著您持有資產的時間越長，資產增長的可能性至少會降低。
下圖基本上顯示了資產增長的機率分佈如何隨著預期收益 = 0.05 和風險 = 0.2 的投資組合隨時間變化。在這個模擬中，根據複利計算，您至少獲得預期金額的機率是第一年 46%，第五年 42%，第十年 38%，以此類推。
模擬可用here
事實上，更令人不安的是，資產增長的模式（即最可能的情況）將是第一年 100%，第五年 98%，第十年 95%。即最有可能的情況是您賠錢（這會隨著收益/風險的變化而變化。例如，在收益=0.05 和風險=0.1 的情況下，最可能的情況是您獲利）。
我的問題是：
a) 這個模擬是現代投資組合理論的正確結論嗎？
b) 如果正確，使用 DCA 會改變資產增長的行為嗎？（更具體地說，當我使用 DCA 時，在收益 = 0.05 和風險 = 0.2 的投資組合下，最可能的資產增長是否仍為負數？）
問題“他們嗎？” 這是一個公平的答案，但“我們只能觀察過去，而他們就是這樣做的”的答案可能會讓你不太滿意。
可以肯定地說，任何市場的任何長期觀點都將顯示出遠低於短期市場的波動性。只看一眼 2000 年代的回歸
2009 27.11 2008 -37.22 2007 5.46 2006 15.74 2005 4.79
2004 10.82 2003 28.72 2002 -22.27 2001 -11.98 2000 -9.11
（對於標準普爾而言）看到在包含 -37% 和 -22% 的糟糕十年中，整個十年“僅”總共下降了 9% 或每年僅下降不到 1%。我沒有預測任何特定的未來回報，只是注意到這就是數學的運作方式。
DCA 在這樣的十年中表現良好，比上升的十年要好。您有機會買入低於長期趨勢的市場。
為回應 Enno 在下面的回答添加了註釋 -
在重讀連結的文章時，我看到作者在哪裡引用了明顯犯了邏輯錯誤的 Zvi Bodie。他的結論是，由於 20 個月的標普看跌期權成本是 2.3 個月看跌期權成本的三倍，因此市場在較長時期內下跌的風險更大，而不是更少。美式期權可以隨時出售或行使。如果 2 年期權比 2 個月期權便宜，那麼沒有人會購買短期期權。期權定價模型將時間考慮在內非常簡單，它們的價值（看跌期權或看漲期權）隨著到期時間的推移而增加。
稍微輕鬆一點，當我採用 1871-2012 年的 S&P 數據時（我知道，當時沒有 S&P，但這是 Schiller 的數據）我得到 44 倍的平均 40 年回報率，類似於作者的結論，1000 美元增長到 44000 美元. 但是，標準差是 28。所以 +1 STDEV 的高端是 $72K，而不是作者的 $166K。雖然，低端 44-28=16 接近他的 $14K 數字。1.6 萬美元是 7.18% 的長期回報，今天看起來還不錯。撰寫本文時，作者正在研究 6% 的短期無風險利率。
我圍繞這個主題進行了相當多的研究，似乎這確實是錯誤的。長期資產增長不收斂於預期回報的複合利率。雖然年化回報的標準差確實會隨著時間的推移而減小，但由於資產價值本身會隨著時間的推移而變化，但總回報的標準差實際上會增加。
因此，說您可以承擔更大的風險是錯誤的，因為您有更長的時間範圍。
