在計算月利息時，為什麼我們將年利息除以 12，而不是取 12 次方？
我一直在閱讀有關貸款和利率的資訊，並且遇到了一個數學癥結。關鍵是，如果我的貸款的未償餘額為 100,000 英鎊，我沒有還款，而且它的年利率為 8%，我預計一年後的未償餘額將是 108,000 英鎊。
Investopedia等網站給出瞭如下範例：
抵押貸款的利息按月計算或應用。如果該抵押貸款的年利率為 8%，則用於計算任何單月評估利息的定期利率為 0.08 除以 12，得出 0.0067 或 0.67%。
這個例子不支持我的直覺。如果餘額每月增加 0.67% 而我沒有付款，那麼一年後我將有 100,000 英鎊 * (1 + 0.08/12)^12 的未償餘額，約為 108,300 英鎊。實際年利率接近8.3%，略高於8%。
如果我們想要導致年利率實際為 8% 的月利率，那麼我們應該計算 1.08 的 12 次方根；每月利息應該在0.643%左右。
我四處尋找這個差異的答案 - maths.stackexchange 文章闡明了利率的運作方式，但我的問題的根源是利率*為什麼會這樣運作。*如果確實是8%的年利率實際上意味著貸款餘額每年增加8.3%，那麼這裡的8%這個數字有什麼用呢？
在美國，這就是 APR 和 APY 的區別。APR 通常是不考慮複利的年度百分比率，因此在您的範例中為 8%。如果貸款給您的年利率為 8%，那麼一年中產生的真實利息可能會有所不同，具體取決於貸款複利的頻率。那是你計算的 8.3%。
APY 是年收益率，它確實會生效。這又是在 8% 的年利率和每月復利的情況下計算的 8.3%。如果貸款的年利率為 8%，則該 8% 的複合年利率將生效，年利率為 7.72%（您計算的 0.643% 的 12 倍）。
貸款可以指定 APR 或 APY，因此您需要閱讀細則以了解他們引用的利率是否包括複利。
市場慣例只是一種傳統，取決於國家。在美國和大多數其他國家，如果債券或貸款每年支付 6%，每半年一次，則意味著每張票息正好是 6/2=3%。（或者也許按天計算幾乎正好是 3%。）但在巴西，例如，半年一年 6% 意味著每張優惠券是 (1+6%)^(1/2)-1=2.956301%（請參閱，例如，https://sisweb.tesouro.gov.br/apex/f?p=2501 :9::::9:P9_ID_PUBLICACAO:27710 ，第 8 頁）。顯然，分數 1/頻率比頻率的根更容易，這可能是前一種約定被更廣泛採用的原因 - 但不是普遍採用。