再融資汽車貸款

再融資問題汽車貸款：

兩年前，你購買了一輛 20,000 美元的汽車，首付 4,000 美元，其餘的借了。您的貸款是 36 個月的固定利率貸款，規定的年利率為 6.0%。您當時以現金支付了 100 美元的不可退還的申請費。在過去的兩年裡，利率已經下降，一家新的銀行現在提議通過以每年 5.0% 的規定利率將到期餘額借給您，為您的汽車再融資。您將使用這筆貸款的收益來償還舊貸款。假設剩餘貸款期限內的新貸款需要 200 美元不可退還的申請費。鑑於所有這些資訊，您應該再融資嗎？如果你這樣做，你會獲得/損失多少？

1. 是的，獲得 30.32 美元
2. 不，損失 30.32 美元
3. 不，損失 $169.68
4. 是的，獲得 169.68 美元

誰能解釋如何做這個問題？完成問題時，我沒有得到任何這些答案。

謝謝！

第 1 步：弄清楚你現在在哪裡。你是2年入3年的貸款，餘額是多少？

第 2 步：計算如果您堅持現有貸款，您將支付多少利息。

第 3 步：計算出如果您重新貸款，您將支付多少利息。步驟 1 中餘額為 5% 的一年貸款。增加 200 美元。

第 4 步：比較。

最困難的部分是第 1 步。

給定

PV = principal
i  = periodic rate
m  = number of periods
d  = periodic payment

d  = PV i (1 + 1/((1 + i)^m - 1))           Formula 1

b當月餘額x為

b  = (d + (1 + i)^x (i PV - d))/i           Formula 2

應用你的數字

4000 美元已付清，外加 100 美元現金，需要貸款 16000 美元

 PV =  16000
 i  =  0.06/12
 m  =  36

∴ d  =  PV i (1 + 1/((1 + i)^m - 1))  =  486.75

兩年後餘額

 x  =  24
∴ b  =  (d + (1 + i)^x (i PV - d))/i  =  5655.53

為餘額再融資

 PV =  b
 i  =  0.05/12
 m  =  12

∴ d  =  PV i (1 + 1/((1 + i)^m - 1))  =  484.16

原始剩餘付款減去新付款

(486.75 * 12) - (484.16 * 12 + 200)  =  -168.92

通過再融資，您將損失 168.92 美元。與選項 3 足夠接近。

公式

1. 定期還款公式-貸款還款公式

2. 貸款餘額公式 -非齊次差分方程(Arne Jensen, Aalborg Uni.)

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/81904