幫助貸款攤銷問題

您好，如果有人可以引導我完成很棒的步驟，我會遇到一個問題。這是一個貸款攤銷問題

The principal amount is $100,000

The Interest Rate is 3%

The Interest Is compounded Semi-Annually

The Payment Frequency Is Monthly

The Duration of the loan is 36 Months

查找付款編號 1、付款金額、本金、利息和余額的資訊。

使用正確的利率：

利率為每年 3%，每半年復利一次。所以有效年利率為 (1.015)^2 - 1，即 3.0225%

要獲得每月復合投資的有效年利率，月利率 r 應滿足 (1 + r)^12 = 1.030225；這會產生每月 0.2484517% 的值。

您現在擁有使用標準普通年金公式的所有資訊；本金，每個付款期的利率，付款次數。

名義利率i為3%，每半年復利一次

使用此處的有效年利率公式，

有效率r = (1 + i/2)^2 - 1 = 0.030225 = 3.0225%

月費m = (1 + 0.030225)^(1/12) - 1 = 0.0024845

本金p為 100,000 美元

使用此處的普通年金範例：計算年金的現在和未來價值

該範例展示瞭如何通過五次還款 1000 美元償還本金現值 4329.48 美元，每次還款按利率和期限折現為現值。

該範例顯示

p = Σ d (1 + m)^-k為了k = 1 to n

其中d是定期存款，n是周期數。

通過歸納，這可以轉換為公式

p = (d - d (1 + m)^-n)/m

∴ d = (m (1 + m)^n p)/((1 + m)^n - 1)

∴ d = (0.0024845 (1 + 0.0024845)^36 * 100000)/((1 + 0.0024845)^36 - 1) =  2907.30

每月存款為 $2907.30

查看

(d - d (1 + m)^-n)/m = p

(2907.30 - 2907.30 (1 + 0.0024845)^-36)/0.0024845 = 100000

在第 1 筆付款後，本金累積的利息為

100000 * 0.0024845 = 248.45

因此，第一次還款後的餘額為

100000 + 248.45 - 2907.30 = $97,341.15

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/28260