用年利率和每月還款償還貸款所需時間的公式

我正在嘗試找出如何計算還清貸款所需的時間。那裡有很多線上計算器，但我找不到他們使用的公式。我想在excel中重新創建公式。

我發現這個網站給出了複利公式的變體。它指出

為了計算涉及每月增加的計算，您將需要使用兩個公式 - 我們上面列出的原始公式，加上每月增加的“系列的未來值”公式。

給出公式（用於月底的捐款）為；

本金的複利：

P(1+r/n)^(nt)

系列的未來價值：

PMT × (((1 + r/n)^(nt) - 1) / (r/n))

全部的：

(P(1+r/n)^(nt)) + (PMT × (((1 + r/n)^(nt) - 1) / (r/n)))

在哪裡

A   =  the future value of the investment/loan, including interest
P   =  the principal investment amount (the initial deposit or loan amount)
PMT =  the monthly payment
r   =  the annual interest rate (decimal)
n   =  the number of times that interest is compounded per unit t
t   =  the time (months, years, etc) the money is invested or borrowed for

我有原則，年利率和月供。我假設n，一年中復利的次數是 12 次（線上計算器似乎支持這一點）。

我使用這個公式計算出“未來債務”，如果我手動更改時間，我可以知道例如；

P   = -20000
r   = 1.1
PMT = 400

t還清貸款的時間大約是 4 年 3 個月 (4.25)。

然而，當未來的債務（總）接近於零時，必須在公式中的兩個地方更改時間和“目測”，這非常繁瑣。

我相信我希望上述總公式的變體類似於

t = ...

有人可以為此重新排列公式嗎？（或提供正確的）

我檢查了許多問題，但大多數只是想使用固定時間找出未來的價值。

在您的公式（“本金的複利”）中，P(1+r/n)^(nt)-暗示這是根據每年r的頻率複利的名義利率。n因此，特定複利頻率的特定名義利率，而不是有效年利率。

通過對上述公式的多個版本求和（用代替）來獲得在每個期末進行存款的系列的未來值：PMT``P

可以類似地獲得在每個期末付款的貸款的公式。與其將復利計算為未來價值，不如將付款折現為貸款的目前（初始）價值：s. 這個公式可以表示為t，償還貸款的年數：

例如，名義利率為 1.1%，每月復利

s = 20000
r = 0.011
n = 12
PMT = 400

∴ t = -(Log[1 - (r s)/(n PMT)]/(n Log[(n + r)/n])) = 4.26713 years

同樣在 Excel 中，正如 RonJohn 所建議的，在此處記錄，結果相同：

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/142800