使用貸款計算器計算利息差異

假設我有一個貸款價值 x 和利率 r。那麼簡單的興趣是 x*(1+r)。如果我拿出一筆每年復利的貸款並每月支付 12 個月，那麼年底的金額將是相同的。那麼為什麼貸款計算器給出不同的值呢？例如，如果我以 10% 的利率借 100，我將欠 110 的單利，因此每月 110/12，但使用線上計算器我得到我欠 5.48 的利息，總計 105.48。為什麼會出現差異？

編輯：由於這是由於到期本金的差異，哪一個實際上是貸款的 APR？

貸款的數學表達式可以通過設置貼現未來付款的總和等於現值來得出。

在哪裡

pv is the initial (present) value
p  is the regular payment amount
n  is the number of periods
r  is the periodic interest rate

封閉形式可以通過指數求和的歸納來找到。

要麼

（也由這個貸款公式以稍微不同的形式給出。）

此公式可用於您的計算。

十二次付款共計 105.499

大多數線上計算器使用每月復利利率，例如這個簡單貸款計算器。他們計算的不是單利，而是複利。

這意味著它假設您每個月都付款（與通常付款一樣），這會導致本金在一年中變得越來越少，而利息也越來越少。

上interest per month10% 是10%/12 = 0.833%

這Interest = Principal * Interest rate

每月支付

Principal   Interest rate   Interest  Payment 
$100,00     0,833%          $0,83   $8,79 
$92,04      0,833%          $0,77   $8,79 
$84,02      0,833%          $0,70   $8,79 
$75,93      0,833%          $0,63   $8,79 
$67,77      0,833%          $0,56   $8,79 
$59,55      0,833%          $0,50   $8,79 
$51,25      0,833%          $0,43   $8,79 
$42,89      0,833%          $0,36   $8,79 
$34,46      0,833%          $0,29   $8,79 
$25,96      0,833%          $0,22   $8,79 
$17,38      0,833%          $0,14   $8,79 
$8,74       0,833%          $0,07   $8,79 
$0,02       0,833%          $0,00  

Note the decrease in interest

利息總額為 5.5 美元，累計支付總額為 105.5 美元

每年付款

對於這個例子，為了爭論，我繼續每月復利

$100,00    0,833%   $0,83   $-   
$100,83    0,833%   $0,84   $-   
$101,67    0,833%   $0,85   $-   
$102,52    0,833%   $0,85   $-   
$103,38    0,833%   $0,86   $-   
$104,24    0,833%   $0,87   $-   
$105,11    0,833%   $0,88   $-   
$105,98    0,833%   $0,88   $-   
$106,86    0,833%   $0,89   $-   
$107,75    0,833%   $0,90   $-   
$108,65    0,833%   $0,91   $-   
$109,56    0,833%   $0,91   $110,47 
$0,00  0,833%   $0,00  

Note the increase in interest

利息總和為 10.0 美元，累計支付總額為 110 美元

結論

這並不是每年或單利會發生的事情，它更像是每年增加 10% 的“繁榮”！但這應該讓您了解它是如何工作的。

我希望這是有道理的。

應該注意的是，銀行和貸方通常有自己的一套公式來計算利率（通常接近於每日復利），因此在他們告訴你之前你不會知道你將支付多少。

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/39924