從 EMI 計算利率

February 12, 2020

假設有一筆每月分期付款相等的貸款。如果我知道貸款期限、貸款金額和等量的每月分期付款金額，有沒有辦法計算利率？
EMI = a * (1 + r) ^ p / [(1 + r) ^ p - 1]
一：貸款金額
r：利率
p：貸款期限

你需要解決利率問題。你的公式也應該是
EMI = a*r*(1 + r)^p/((1 + r)^p - 1)
源自等於本金的貼現付款之和
$a=\sum_{k=1}^{p}\frac{EMI}{(1+r)^k}$
$\therefore a=\frac{EMI(1-(1+r)^{-p})}{r}$
$\therefore EMI=\frac{a\cdot r(1+r)^p}{(1+r)^p-1}$
範例解決方案
a = 1000
p = 3
r = 0.05

∴ EMI = 367.209
假設利率未知
EMI = 367.209
a = 1000
p = 3
求解變化r直到滿足這個方程：
$\frac{EMI(1-(1+r)^{-p}}{r}-a=0$
在一定範圍內的**情節(EMI (1 - (1 + r)^-p))/r - a r
或使用線上求解器，例如