計算攤銷付款金額，其中首次付款日期與貸款開始日期不同

我正在嘗試重現該時間表，但似乎每個月都無法獲得相同的付款和利息。這裡棘手的部分是貸款開始日期是 2017 年 2 月 9 日，但第一筆付款僅在 3 月 31 日到期，然後時間表開始。因此，從 2 月 9 日到 2 月 28 日，利息中斷了。這也將在整個時間表中攤銷。

我的複利也是每月一次。

所以我的問題是。

1. 使用每月復利時，如何計算 2 月 9 日至 28 日的中斷利息？
2. 我如何獲得 14,098.74 的付款金額。目前我的付款金額為 14,029.36，但我猜我必須在每個月的利息之間重新分配破碎的利息，這會推高嗎？

使用<https://financial-calculators.com/ultimate-financial-calculator#>計算時，我得到瞭如下所示的時間表。但我似乎無法在 excel 或 C# 中自己複製它。

我計算了 14098.64 和 14098.74。以下是方法。

首先，我要說的在數學上更正確。

對於具有相同還款期的貸款，我們有以下標準公式。

pv = present value of principal
c = periodic repayment amount
r = periodic interest rate
n = number of periods

隨著第一個週期的延長，公式會像這樣改變。

延期x是平均一個月的 19 天。

x = 19/(365/12)
pv = 160000
n = 12
r = 0.095/12

重新排列擴展貸款公式c。

pv = (c (1 + r)^(-n - x) (-1 + (1 + r)^n))/r

∴ c = (pv r (1 + r)^(n + x))/(-1 + (1 + r)^n)

∴ c =  14098.64

第二種方法

使用此方法計算延長的第一期利息，此處描述。

i1 = pv r + pv (1 + r) (0.095/365) 19 = 2064.16

請注意，這是錯誤地使用每月復利的名義利率作為每日復利的名義利率，甚至沒有使用複利。我認為延長的第一期利息的計算應該是 2062.98，如果使用它代替i1，會導致上面計算的還款額。

dailyrate = (1 + 0.095/12)^(12/365) - 1 = 0.000259283
pv (1 + dailyrate)^(19 + 365/12) - pv = 2062.98

儘管如此，繼續i1，將其添加到本金併計算立即開始還款的貸款，而不是等待一個月。

s = pv + i1 = 162064.16

s = (c (1 + r - (1 + r)^(1 - n)))/r

∴ c = (r (1 + r)^(-1 + n) s)/(-1 + (1 + r)^n)

∴ c = 14098.74

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/75921