我可以使用什麼公式來計算經常性投資的複利？

假設我每年節省 X 美元，並且每年我的收入是上一年節省的 10%。例如，如果我每年節省 100 美元，我會看到趨勢：100、210、331、464.1、610.51 等….

這在excel中很容易計算，但基本公式是什麼？我試圖解決它並得到 X*( 年數 + 利率 ^( 年數)) 這是錯誤的。有什麼建議？

請注意，這不是家庭作業，我只是想找到一些東西，讓我無需打開 Excel 就可以在餐巾紙上計算複利。

從財務公式

P = 100
r = 10% = 0.1

when n = 1, FV = 100
    n = 2, FV = 210
    n = 3, FV = 331  etc.

在您的年度捐款之後（我們假設發生在年初），讓B(y)您的帳戶在年初的餘額。y然後：

B(0) = B0 + p
B(1) = (B0 + p)r + p
B(2) = ((B0 + p)r + p)r
…
B(y) = B0*r^y + p(1 + r + … + r^y)
    = B0*r^y + p(r^(y+1) - 1)/(r - 1)  ***

代入你的號碼：

B(y) = 1000(1.1^(y+1) - 1)
B(0) = 1000(1.1 - 1) = 1000(0.1) = 100
B(1) = 1000(1.21 - 1) = 1000(0.21) = 210
B(2) = 1000(1.331 - 1) = 1000(0.331) = 331
…

要了解為什麼使用的部分和公式***是這樣的，請使用表達式

1 + r + r^2 + … + r^k

現在，乘以：

 (1 + r + r^2 + … + r^k)(r - 1)
= (r + r^2 + … + r^(k+1)) - (1 + r + … + r^k)
= r^(k+1) - 1

然後，只需將兩邊除以(r - 1)恢復使用的公式。

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/116908