您如何計算年金到期計算的現值中的比率？

我有計算到期年金現值的公式

我現在有現值，所以我想解決r. 換句話說，我想知道結果率。

在範例中，我有：

• PV = 8253.93
• PMT（定期付款）= 1000
• n = 10 年

我應該得到的答案是 4.54545%

我盡可能簡化公式：

7253.93/1000r - 1 = (1 + r)^-9

然後我對所有內容進行平方根-9：

0.8023811875r - 1 = 1 + r

0.8023811875r - r = 1 + 1
-0.1976188125r = 2
r = -10.12%

我究竟做錯了什麼？

您無法獲得r. 您需要通過某種迭代方法對其進行數值求解。

這是我能想到的最簡單的迭代方法。首先，重新排列您的方程以求解其中一個r：

r = (1000/7253.93)*(1 - (1 + r)^(-9))

現在，由於我們一次只能求解一個r，我們將r右側的重命名為 ，將r_0左側的重命名為r_1：

r_1 = (1000/7253.93)*(1 - (1 + r_0)^(-9))

現在，試一試r_0。試試看r_0 = 0.5，因為r應該在0%一個100%. 將其插入並解決r_1：

r_1  = (1000/7253.93)*(1 - (1 + r_0)^(-9))
r_1  = 0.1343

現在，再做一次，r_1在右邊，求解左邊的下一個`r_2：

r_2  = (1000/7253.93)*(1 - (1 + r_1)^(-9))
r_2  = 0.09350

重複模式：

r_3  = (1000/7253.93)*(1 - (1 + r_2)^(-9))
r_3  = 0.07619

並繼續：

r_4  = 0.06667
r_5  = 0.06073
r_6  = 0.05677
...
r_34 = 0.04547

在 34 次迭代之後，你就有了一個非常接近的解決方案。有更好的迭代方法，但這是最簡單的。

或者，您可以將其插入 Wolfram Alpha，它給出了預期的答案r=0.04545...

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/102568