計算
如何計算所需的起始餘額
假設我需要在 20 年內每年支付 25,000 美元，通貨膨脹率為 3%，收益率為 5%，稅率為 20%，最終餘額為 0 美元。實現這一目標的起始平衡是多少？
實現這個計算的公式是什麼？
假設和說明：
- 複利和支付每年發生一次，因此年百分比率 (APR) 等於相應的年百分比收益率 (APY，又名 EAR)。
- 付款從第一年年底開始。
- 每年 25,000 美元的要求是實際（經通脹調整的）稅後現金流的要求。換句話說，第一年的稅後支出為 25,750 美元；第二年的稅後支出為 26,522.50 美元，等等。
- 原始本金的返還不徵稅。
- 利息在累積時被徵稅。利息稅不會推遲到支付時。在此範例中，這相當於在賺取利息時支付利息（和相關稅款），並儘可能推遲支付本金（同時仍滿足現金流和最終價值要求）。
所需的原始本金金額可以使用標準 PVIFA 公式計算，每年支付 25,000 美元，但需要考慮通貨膨脹和稅收的調整利率。公式是：
r = 5% = 0.05 =名義稅前年利率（APR = APY，因為 1 期/年）
i = 3% = 0.03 =年通貨膨脹率（同上）
t = 20% = 0.20 =利息稅率，因為它在調整通貨膨脹調整後的利率
R = $ 25,000 / year =後積累了年度稅後現金流。初始本金所需的期數。計算稅後名義支付的年份，第一次支付發生在 時，最後一次支付發生在 時。每年年底的稅後名義支出。
q = (1 + r * (1 - t)) / (1 + i) - 1 = 0.0097087… = 0.97087…% =
n = 20 years * 1 period/year = 20 periods =
PV = R * (1 - (1+q)^(-n))/q = $ 452,464.60 =``x = 0
x =
...``x = 1``x = n
M = R * (1 + i)^(x) =