具有多種利率的等價月度成本

等效月成本等於等效年成本除以 12 嗎？

此外，使用等效的年度成本HERE，我將如何更改一段時間內不同費率的公式。

例子：

6 年，現值 = 15,000 美元，

利率：

第 1 年 = 2%

年 第 2 年 = 3%

年 第 3 年 = 2%

年 第 4 年 = 2%

年 第 5 年 = 3.5%

年 第 6 年 = 3%

年平均利率並使用它？所以：

(2+3+2+2+3.5+3)/6 = 2.58%

然後除以 2.58%/12 = 0.215% 每月

謝謝

使用時間序列中平均利率的幾何平均值。

gm = (1.02*1.03*1.02*1.02*1.035*1.03)^(1/6) - 1 = 0.02581541058

比較六年的利息。

1.02*1.03*1.02*1.02*1.035*1.03 - 1 = 16.5239812 %

                   (1 + gm)^6 - 1 = 16.5239812 %

等效年金計算（在推導中顯示）變為

pv = (c 1.02^5 + c 1.03^4 + c 1.02^3 + 
     c 1.02^2 + c 1.035^1 + c 1.03^0)/(1 + gm)^6

∴ c = (pv (1 + gm)^6)/
       (1.02^5 + 1.03^4 + 1.02^3 + 1.02^2 + 1.035 + 1)

pv = $15000

∴ c = $2745.53

c年金現金流在哪裡。

對於月度計算，月費率為(1 + r)^(1/12) - 1

其中r是年實際利率或名義年利率每年復利。

（等值年金計算應使用年有效利率或名義年利率複合年，兩者相同。但是，如果您計算等值月年金，則月利率可以視為名義年利率“月復利”除以十二。）

推導和檢查

等值年金基於以下總和，其顯示的現值pv等於定期現金流量（在每個期間開始時產生的）總和的未來值，除以現值折現(1 + r)^n。

通過歸納，封閉形式是pv = (c - c (1 + r)^-n)/r

∴ c = (r pv)/(1 - (1 + r)^-n)

與OP提供的公式相匹配。

添加網頁範例圖。

pv = 100000
n = 4
r = 0.08

∴ c = (r pv)/(1 - (1 + r)^-n) = 30192.08

表示為幾何平均值的總和。

gm = (1.08*1.08*1.08*1.08)^(1/4) - 1 = 0.08

pv = (c 1.08^3 + c 1.08^2 + c 1.08^1 + c 1.08^0)/(1 + gm)^4 = 100000

因此，求和表達式得到了檢驗，儘管該範例是一個具有恆定利率的簡化案例。

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/85865