在同一輛車的兩輛汽車交易之間進行選擇 - NPV

這是一個基本問題，但我對此視而不見——我被困住了。我不確定我應該使用哪些公式。這是故事。

我想買一輛車。我找到了兩家願意出售汽車的經銷商。

1. XCars 可以以 25,000 美元的價格出售汽車，首付 2,000 美元，餘額 (25,000 - 2,000 = 23,000) 在 3 年內按月等額分期付款（年金）支付 - 即 36 個月的等額貸款支付。
2. 如果我支付現金，YCars 願意以 22,500 的價格出售同類型的汽車，即他們提供 2,500 的折扣。

有效年貼現率：7%。

我應該選擇哪個汽車經銷商？

淨現值 (NPV) 計算似乎是解決問題的正確方法，但我真的不確定我是否走在正確的道路上。

希望得到一些幫助/一些指示。

為了解決這個問題，我們找到有效月利率r，年金因子AF，然後計算NPV和比較。

XCars 將以 25,000 的價格出售這輛車，首付 2,000，貸款金額如下：

Car price (XCars) = -25000 
Loan amount = -25000 + 2000 = -23000

然後通過將有效年利率的冪計算為（12 個月）的有效月利率：r``7%``1/12

r = 1.07^(1/12)-1 = 0.00565 (Correct)
r = 0.07 / 12 = 0.00583 (Wrong!)

注意：你不能只是這樣做0.07 / 12 = 0.00583，因為這不考慮複利！

接下來，我們找到 36 個月的年金因子 (AF)，AF36它變為：

AF = (1 - (1 + r)^-n) / r
AF36 = (1 - 1.00565^-36) / 0.00565 = 32.4898

請記住，我們有 36 個月的等額還款，因此我們將整個貸款金額除以 36，從而得到年金（每段時間等額還款）：

Monthly installment (annuity) = -23000/36 = -638.88

然後乘以 AF36得到monthly installment現值PV，最後加上首付得到NPVXCars。

PV  = AF36 * monthly installment = 32.4898 * -638.88 = -20757.38
NPV = -2000 + -20757.38 = -22757.38

結論： 使用 NPV 選擇投資的規則是選擇 NPV 最高的投資。

由於-22757.38(XCars) 低於-22500.00(YCars) 您今天應該在 YCars 購買汽車，即不要貸款在 XCars 購買汽車！

另一方面，如果利率r為 eg 8%，則貸款更有意義，因為貸款的 NPV 會更大（即更接近 0）。

Interest rate r = 9% => NPV = -22194.66
Interest rate r = 8% => NPV = -22472.13
Interest rate r = 7% => NPV = -22757.38
Interest rate r = 6% => NPV = -23050.72
...

所以我們可以看到interest rate決定我們是否應該獲得貸款。

在這個例子中，我們發現，在7.9011%貸款的淨現值正好與“立即購買”選項相同的利率下，因此——在其他條件不變的情況下——同樣好。注意：對於所有選項，我們都沒有考慮利率扣除等稅收觀點，這可能會導致完全不同的結論。

此處使用的公式適用於現實生活中的應用程序，即使這是一個構造範例。

對於那些感興趣的人，請在此處查看年金因子公式：

<https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity_(finance_theory)>

<https://www.investopedia.com/terms/p/pvifa.asp>

要了解金融背後的機制，請查看各種 MOOC 的免費課程。

這是我認為你應該分析它的方式：

這輛車售價22500美元。如果您走進經銷商並花 225 美元 100 美元的鈔票，這就是現金價格，這就是 YCars 向您收取的費用。

XCars 以 2000 美元的預付款和 36 次等額每月支付 638.88 美元的價格出售同一輛車。實際上，XCars 是以一定的利率借錢給你，並將利息費用折算成所謂的售價的預先增加。Excel。或者抵押計算器可以找到這兩個選項所隱含的利率。

我將其定為 7.63% 的名義利率，每月復利。

如果您可以以低於該利率的價格借款，請借現金並使用 YCars。

如果您有現金，並且可以以比這個利率更好的價格進行投資（在您的收入稅後！），然後選擇 XCars。

這都是數學；它不包括與 XCars 一起使用並擁有現金緩衝的心理好處

編輯以反映評論：

然後假設您有一個投資工具，支付 7%、免稅、每月復利並允許每月提款。

買車當天，您有兩種選擇：

你可以帶著22,500.00 美元離開家去 YCars，用現金支付汽車費用，然後全額支付。

要麼：

你可以帶著22,691.06 美元離開房子，投入 20,691.06 美元投資，然後向 XCars 支付 2,000 美元。這個奇怪的金額，20,691.06 美元是從投資賬戶向 XCars 支付 36 個月 638.88 美元的金額。按規定的投資率，第 36 次付款後餘額為零。因此，再次，您可以將 XCars 留在車上，無需現金，所有付款都已安排妥當。

現在很容易：從購買之日起，分期付款需要額外支付 191.06 美元。

可用投資收入的任何變化都會改變投資金額以支付付款，並改變兩種選擇的相對收益。

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/26781