年金問題 - 價值方程
Chuck 需要在 10 年內購買一件物品。該商品今天售價 200 美元，但其價格每年上漲 4%。為了為購買提供資金，查克在每年年初將 20 美元存入一個賬戶，為期 6 年。他在第 4 年、第 5 年和第 6 年開始時存入額外的 X 以實現他的目標。年實際利率為 10%。計算 X。
我是這樣解釋這個問題的：你有 5 條現金流，從 0 到 5 美元，每 20 美元。您在 t=4,5,6 時也有 3 個現金流。
我使用年金到期公式將以前的現金流轉移到第 6 年，然後在剩下的 4 年累積到第 10 年。
我對後者使用了相同的方法：
但這並沒有給我正確的答案。有人可以告訴我我做錯了什麼嗎？提前致謝。
這些是我要遵循的步驟：
今天 200 美元乘以 (1.04)^10 = 第 10 年的成本。
20 美元的 6 筆存款將是一次時間價值計算，得出第 7 年的最終價值。然後您必須申請 10% 3 年 (1.1)^3 才能獲得第 10 年的結果。
你現在有短缺。將其除以相同的 (1.1)^3 以將現值轉移到第 7 年的開始。（這一步可能會讓您感到困惑？）
您會遇到需要 3 筆相同存款、已知利率和所需 FV 的問題。從那裡解決。
（另外，歡迎來自 quant.SE。這個網站不支持 LATEX，所以我編輯了上面的圖片。）
解決辦法是
x = 8.92。這假設 Chuck 的六年存款從今天開始，因此第一筆存款累積了 10 年的收益，即
20*(1 + 0.1)^10。第二筆存款獲得九年利息：20*(1 + 0.1)^9以此類推……
如果您想使用到期年金的公式進行此計算，即
<http://www.financeformulas.net/Future-Value-of-Annuity-Due.html>
在哪裡
（歸納公式）
您必須記住，這是針對整個時間跨度 (
k = 1 to n)，因此僅前六年您需要計算所有十年，然後減去最後四年的另一個年金計算。所以完整的計算是：
如您所見，它不是很整潔，因為標準公式是針對整個時間跨度的。你可以通過使用公式來使它更整潔
k = m to n，即
所以計算變成
這可以通過簡單的算術來完成（實際上不需要求解器）。
