以每日為基礎計算利息，每月復利

我是一名程序員，對利息計算幾乎一無所知，我必須確定一個公式來計算每日復利的利息。這裡的主要問題是利率可能會在任何時間點發生變化（我們是基於銀行的prime，它是不斷更新的）。

在本網站的一個問題中，我找到了以下公式： I= P(1+r/12)^n * (1+(r/360*d))-P 在計算的第一天開始時工作正常月份和費率永遠不會改變。但是，由於匯率變化，我們必須將計算分成許多段，每個段對應一個匯率。在開始和結束時有一個半月。但拆分計算不會對部分第一個月之前的部分進行複利。

所以，實際上，問題是：我如何計算在一段時間內利率可能隨時變化的每日復利？

我對如何獲得準確的計算結果感到完全困惑。

更新：在這裡討論這個問題後，我發現給定貸款的利率永遠不會改變。但是，它仍可能在本月的任何一天開始。第一個月如何復利？

第一個月如何復利？

第一個月的應計利息將只是年利率的實際每日利率r，可以是 r/360、r/365 或 r/（一年中的實際天數），具體取決於以下條款貸款。

第一期的應計利息金額為

(starting balance) * (daily rate) * (number of days in initial period)

在第一個期間之後，應計利息將添加到初始餘額中，以便進行複利。

這是您可以使用的公式：

pv is the present value of the loan
c is the periodic repayment amount
r is the periodic interest rate
n is the number of periods
x is the fraction of a period by which the first period is extended

例如，1000 英鎊的貸款在月底償還，年利率為 10%。第一期從 1 月 21 日開始，最後一次付款是在同年 12 月 31 日，因此還款 12 次。

第一個週期延長是 -21/31，將 1 月的周期縮短到 10 天。

x = -21/31

pv = 1000
n = 12
r = (1 + 0.10)^(1/12) - 1

pv = (c (1 + r)^(-n - x) (-1 + (1 + r)^n))/r

∴ c = (pv r (1 + r)^(n + x))/(-1 + (1 + r)^n)

∴ c = 87.2449

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/87977