終值公式從何而來？
我是一個初學者投資者，我對 DCF 估值模型有這個疑問。終值的公式從何而來？就像我看過這個影片一樣：https ://www.youtube.com/watch?v=hCGn1ejYs1I ，我似乎沒有得到影片的直覺部分（前幾分鐘）。
公式為：TV=FCF(n) {1+r%}/(R%-r%)，其中 n 是最後一個預測年份，R%=1 年的期望回報 (WACC)，r%=FCF 增長1年利率
- 為什麼我們只將去年的 FCF 增長一次，而不是像在最後一次投影后的 t 年內將公式 FCF(n) {1+r%)^t 設為複利一樣，然後再折回？一個可能的答案是時間將是無限的，因此我們將不得不無限期地增長 FCF，所以我們會說公司的 FCF 在無限的時間內以相同的速度增長，所以我們真的不能添加無限數量的 FCF 嗎？如果不是，那為什麼？
基本上，我在問為什麼分子和 sigma 中沒有 (^t) 來總結它們
請給出一個直覺的答案，而不是數學，因為我相信數學會證明是正確的。
- R%-r% 是從哪裡來的，這裡的 (^t) 在哪裡？難道我們也不想 在 24:08將其返回到https://www.youtube.com/watch?v=fd_emLLzJnk嗎？為什麼要減去 r%？（請：再次給出邏輯所需的直覺答案）
這是我對通貨膨脹的解釋：如果通貨膨脹率為 7%，則 100 美元與明年 107 美元的價值相同。所以，即使我們的錢增加了 7%，那筆錢的實際價值是一樣的，所以回報是 0% 或 R%-r(inf)%。
如果 WACC=r% 怎麼辦？那麼 WACC-r%=0，所以 TV 是未定義的。為什麼我們要從 WACC 中減去 r%？r% 不也應該增加我們的貨幣價值嗎？（假設通貨膨脹=0，r=7，那麼今天的 100 美元明天將增長到 107 美元，並且肯定會產生回報，除非 r(inf)%>=r%）
- 如果我在預測 5 年和預測 4 年後取終值，在第二種情況下我會不會錯過 1 年的自由現金流，從而影響內在價值？那麼，內在價值的相等性是否來自終值到現在的貼現因子中的“t”，如在第一種情況下為 5，在第二種情況下為 4？
（編輯 2：我以 100 美元的初始現金流量進行了嘗試，R=10，r=1，對於案例 1，我進行了 2 年的現金流量預測，然後進行了電視分析，得到了近 268 美元的內在估值，在第二種情況下，我只在第一年進行了現金流預測，然後是電視，所以我對 DCF 的估值約為 193 美元（r=永久增長率，R=預期回報），所以我的假設可能是錯誤的. )
再次，如果可能的話，請用邏輯和例子給出你所有的答案。那將不勝感激。提前致謝。
編輯1：我很容易看到並理解了數學推導。我正在尋找它背後的直覺，即在不使用幾何級數的情況下自行建構這個公式。
是我，提問者
我認為我們應該採用這種模式：
要理解 DCF 終值的概念，我們必須知道，經過一段時間的成長，公司達到了“穩定狀態”，即所有競爭優勢的來源都耗盡，盈利能力和效率比率趨於穩定。穩態期通常與 DCF 分析的明確預測結束相吻合。未來穩態現金流的價值可以概括為一個稱為 DCF 終值的數字。
然後我們推導出這個公式已經知道它已經考慮了所有未來的現金流量並且已經將它們帶到了終止期的開始或最終現金流量預測期的結束，這個公式恰好是在使用嚴格的理論之後得出的TV=FCF(n)*(1+r%)/(R%-r%)，並且可能/可能沒有直覺從頭開始開發公式。
它源自不斷增長的永久年金的公式。永續年金的現值是初始現金流（一個時期後的付款）除以貼現因子減去增長率（
C1/(r-g)） - 您可以離線查找該公式的推導。因此，如果我們將第N 年之後的所有現金流量視為增長型永續年金，則初始現金流量（N 年之後的第一年）將是增長一年後第 n 年的現金流量，或者
FCF(n) * (1+r)所以公司當年的價值
N是[FCF(N) * (1+r)]/(R-r)請注意，年金公式的推導正是無限級數的封閉式公式
C*(1+r)^1 C*(1+r)^2 C*(1+r)^3 C*(1+r)^4 --------- + --------- + --------- + --------- ... (1+R)^1 (1+R)^2 (1+R)^3 (1+R)^4因此，在最後一年之後，您不會損失任何現金流，您只是將所有剩餘的現金流匯總到一個封閉式術語中。
如果 WACC=r% 怎麼辦？
想像一下，您可以無限期地以 r% 的利率借錢而無需付款（意味著利息只是複利），然後用它來購買租金無限期增長 g% 且沒有風險的房子——如果您計算每筆租金的現值，租金支付的增長速度將超過應計利息，並且您（理論上）將擁有無限的價值。因此，終值公式要求恆定的永久增長率小於“資本成本”、通貨膨脹、零風險利率或任何用於貼現的指標。
您可以在一段時間內獲得更高的增長，當然成長型公司的增長速度通常會比 WACC 更快，但不會永遠增長。最終，它們必須增長得更慢，成為更多的“搖錢樹”。