股票的平均對數回報值是什麼意思？
假設 log-return 定義為今天價格的對數除以昨天的價格。
知道這一條資訊（一隻股票在很長一段時間內的平均對數回報）是否表明了該股票的某些資訊？這是一個常用的指標嗎？
調查這個問題的最好方法可能是看一個例子。首先，正如上面的評論者已經說過的那樣，一個時期的對數回報是 log（時間 t 的價格/時間 t-1 的價格），它大約等於時間 t-1 到時間的價格變化百分比t，前提是這個百分比變化與價格的大小相比不大。（請注意，您必須使用自然對數，即登錄到計算器上的基本 e – ln 按鈕 – 此處。）
log-return 的主要用途是代表價格變化的百分比，這在數學上很方便，原因很多在評論中已經提到。
但是你已經知道了；您的實際問題是關於一段時間內的平均日誌回報。這對股票意味著什麼？
答案是：如果股票價格變化不大，那麼平均對數回報率大約等於價格的平均百分比變化，計算起來非常簡單快捷。但是，如果股票價格波動很大，那麼平均對數回報可能與價格的平均百分比變化大不相同。
舉個例子：上周乾草叉油收盤價為：10、5、12、5、10、2、15。百分比變化為：-0.5、1.4、-0.58、1、-0.8、6.5 （其中 -0.5 表示 -50% 等）平均百分比變化為 1.17 或 117%。另一方面，同期的 log-return 分別為 -0.69、0.88、-0.88、0.69、-1.6、2，平均 log-return 約為 0.068。如果我們用它來代表整個 7 天價格的平均百分比變化，我們會得到 6.8% 而不是 117%，這是非常錯誤的。之所以出錯，是因為價格波動太大。
另一方面，United Marshmallow 同期收盤價為 10、11、12、11、12、13、15。每日平均百分比變化為 0.073，平均 log-return 為 0.068，所以在這種情況下，日誌回報非常接近百分比變化。它的優點是可以僅從第一個和最後一個價格計算，因為對數的性質意味著它可以簡化為 (log(15)-log(10))/6。請注意，這與乾草叉油完全相同。
因此，您可能對平均對數回報感興趣的一個原因是，如果股票價格變化不大，它提供了一種快速估算平均回報的方法。
另一個更微妙的原因是它實際上比百分比回報表現得更好。當 Pitchfork 的價格從 5 跳升至 12，然後再次跌回 5 時，百分比變化為 +140% 和 -58%，平均為 +82%。聽起來不錯，但是如果您以 5 的價格購買它，然後以 5 的價格出售它，那麼您實際上會賺到 0%。同一時期的對數回報沒有這個令人不安的屬性，因為它們加起來確實是 0%。
這個例子的真正區別是什麼？好吧，如果你在周二買了價值 1 美元的 Pitchfork，當時它是 5，並在周三賣掉它，當時它是 12，你將獲得 1.40 美元的利潤。如果您在周三又買入 1 美元並在周四賣出，您將虧損 0.58 美元。總體而言，您的利潤將是 0.82 美元。這就是平均回報率計算的結果。
另一方面，如果你是一個在周二買入並堅持到週四的長期投資者，那麼引用 82% 的“平均回報率”是高度誤導的，因為它絕不對應於 0 的回報率你實際得到的百分比！
寓意是，如果您是買入並持有類型的投資者，最好查看對數回報，因為當價格波動時，對數回報會抵消，而價格的百分比變化不會。但另一方面，您在一段時間內的平均日誌回報並沒有為您提供有關價格走勢的太多資訊，因為它只是 (log(final price) - log(initial price)) /週期數。由於從初始價格和最終價格本身計算很容易，據我所知，您通常不會在財務頁面中看到它。
最後，回答你的問題：“知道這一條資訊是否表明股票的某些事情？”，我會說：不是真的。從這一指標的角度來看，Pitchfork Oil 和 United Marshmallow 看起來像是相同的投資，但它們顯然不是。知道平均對數回報與知道最終價格和初始價格之間的比率完全相同。