如何確定股息永久增長的普通股的久期？

預期股息將永久保持恆定增長的普通股的存續期是多少？具體來說，我如何計算這個，因為股息將永遠增長？

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更新：好的，為了使這更現實，假設貼現率 r 高於增長率 g，並且 r 和 g 都是正數。

作為參考，持續時間的公式是 = tx PV(t 期) / (Total PV) 的總和

我唯一沒有得到的是總結 tx PV（週期 t）。不過，我有一種感覺，它的總和是無窮大。

股息貼現模型基於股票的現值是所有未來股息的總和，貼現到現在的概念。既然你說：

預計股息將永久以恆定的速度增長

…戈登增長模型是 DDM 的一個簡單變體，專為處於“穩定狀態”模式的公司量身定制，股息以可以永遠持續的速度增長。

Present Stock Value = DPS / (r - g)

考慮麥考密克 (MKC)，其上一次股息為 31 美分，即年化 1.24 美元。股息每年僅增長 7% 多一點。讓我們使用 10% 的折扣或門檻率。

1.24 / (.10 - .073) = $45.93

MKC 今天收於 50.32 美元，物有所值。

該模型對輸入極為敏感。當 g 接近 r 時，股票價格上漲到無窮大。如果 g > r，庫存變為負數。對“g”要保守——它必須永遠可持續。

複雜性的下一步是兩階段 DDM，預計公司在早期（第一階段）以更高的、不可持續的速度增長，然後在第二階段穩定到最終速度。第一階段是高增長時期的股息現值。第 2 階段是戈登模型，從第 1 階段結束開始，一直打折到現在。

考慮雅培實驗室 (ABT)。目前的年度股息為 1.92 美元，目前的股息增長率為 12%，假設持續十年 (n)，之後的增長率為 5% 的永久增長率。同樣，折扣率為 10%。第 1 階段計算如下：

( DPS  * (1+g) * [1 - ( (1+g)^n / (1+r)^n )] ) / (r - g)
( 1.92 * 1.12  * [1 - ( 3.1058  /  2.5937 )] ) / (.10 - .12)
( 1.92 * 1.12  * -0.1974                     ) / -0.02       = 21.22

第 2 階段是 GGM，使用的不是今天的股息，而是第 11 年的股息，因為第 1 階段涵蓋了前十年。‘gn’ 是終端增長，在我們的例子中是 5%。

DPS_11 = DPS * ((1+g)^(n+1)) = 6.68

然後…

DPS_11 / ( (r - gn)   * (1 + r)  ^(n+1) )
6.68   / ( .10 - .05) * (1 + .10)^11    ) = 51.50

今天股票的價值是 21.22 + 51.50 = 72.72

ABT 今天收於 56.72 美元，物有所值。

股息永久增長這一事實並不妨礙人們計算久期。事實上，許多學術論文正是著眼於這個問題，例如Lewin 和 Satchell。這個Wilmott 執行緒詳細討論了這個概念的一些優缺點。

PS：雖然我已經對文獻非常熟悉，並且作為一名金融專業人士，我在一些日常工作中使用了股票的久期，但我發現上面的連結是在Google上簡單地搜尋“股票久期”。

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/12739