指數基金與個股的預期回報比較
我首先要說我對市場、投資或賭博知之甚少，但我確實對機率知之甚少。這個問題是由對該問題的評論引發的，例如“作為個人投資者，您沒有真正的機會擊敗市場”。和“你有機會擊敗市場，但更有可能你會損失很多錢。”
讓我們比較兩種策略：
- 將 10,000 美元投入標準普爾 500 指數掛鉤指數基金，保留 1 年並兌現。
- 購買 10,000 美元的單一標準普爾 500 指數股票，按市值加權隨機選擇，保留 1 年並套現。
從簡單的機率角度來看，我希望這兩種策略具有相同的預期回報，第二種策略比第一種策略具有更大的變異數。如果每家公司都有獨立的、同分佈的和對稱的預期回報，你會期望兩者都有相同的“獲勝”機會。如果公司的預期回報是左偏的，即您預計會出現一些完全失敗且價值翻倍的情況，那麼您會預計第二家公司實際上會更頻繁地獲勝，但損失所有資金的可能性比翻倍的可能性更大. 右偏的預期回報會產生相反的結果。
另一個相關的觀察是人們對金融風險的態度不同。有些人積極規避風險，例如通過對沖他們的投資並因此接受較低的預期回報以換取較低的變異數。其他人則積極尋求風險，例如玩彩票、賭馬或玩水果機。這是接受一個非常高的變異數的負預期回報，並獲得找出結果的“樂趣”。
因此，人們可以得出結論，對於一些支持較低變異數的人來說，購買標準普爾 500 指數是合理的。其他喜歡冒險的人在選擇單一股票時會很理性。他們獲得了相同的預期回報，但也獲得了看到他們的選擇如何對抗市場的“樂趣”。
這種分析大致正確，還是我遺漏了什麼？
從簡單的機率角度來看，我希望這兩種策略都有相同的預期回報，
不會。這只有在標準普爾 500 指數中的每隻股票都具有相同的預期回報時才會成立，這是一個過於簡單化的假設。
第二個比第一個具有更大的變異數。
正確的。平均值的標準差總是小於標準差的平均值。
如果每家公司都有獨立、同分佈、對稱的預期收益
您在模型中缺少的最大統計數據是股票之間的共變異數。投資組合中的股票不是獨立的隨機變數，而是在某種程度上“耦合”。耦合量由共變異數量化。耦合很大：股票通常一起移動，但也有很多相對移動。“獨立”的假設是不合理的。差遠了。
…在選擇單一股票時是理性的。
這取決於你對理性的定義。一本好書是本傑明格雷厄姆的“聰明的投資者”。他清楚地劃分了“投資”和“投機”之間的界限。投資的目的是為了賺錢，投機的目的是娛樂。作為個人購買個股幾乎總是“投機”。如果您購買個股作為投資工具（而不是對自己誠實是投機），那就變得不合理了。
“他們獲得了相同的預期回報，但也獲得了看到他們的選擇如何對抗市場的“樂趣”。”
哎呀。非常非常小心。這是賭徒所說的“我很聰明，可以賺錢，但這也將成為一種娛樂形式”。
您缺少的部分是與做出可能以失敗告終的重大財務決策相關的情感包袱。以及您可能正在淡化單一公司和多元化指數之間風險水平差異的確切程度這一事實。以及如果你失去所有的錢，隨著時間的推移，這些錢將永遠不會再“平均備份”，因為它已經消失了。