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誰能弄清楚Sallie Mae是如何計算其個人貸款還款額的？

長版

我有一個朋友向 Sallie Mae 借了一筆個人貸款，他們的付款金額比我能算出的任何數學都高。我查看了他們在貸款聲明中的真相，雖然您將支付的一切都非常清楚：

• 他們沒有解釋他們是如何得出付款金額的
• 他們的付款金額與任何其他貸款計算器都不匹配
• 或任何介紹經濟學教科書的數學

細節

我將從事實開始：

• 貸款金額： $15,000
• 年利率：24.99%
• 期限: 36 個月
• 月供：602.03 美元（最後一個月為 507.80 美元）
• 理論月供 : $596.32

在我審查的全套 6 份 PDF 文件中，沒有任何地方提到他們如何制定付款時間表（例如，如果有效年利率假設 6 個月復利） - 所以簽署貸款的消費者擁有與您一樣多的資訊現在就做。

但假設每月復合的簡單答案：

• 月利率： 24.99% / 12 =2.0825%每月
• 有效年利率： (1 + 2.0825%)^12 =28.606% EAR

使用 Excel 計算付款

解決這個問題的最簡單方法是在 Excel 中創建一個付款計劃，並解決導致貸款未償金額在 36 月底達到零的付款：

| Period | Starting Balance | Interest | Payment | New Balance |
|--------|------------------|----------|---------|-------------|
| 1      |       $15,000.00 |  $312.38 | $596.32 |  $14,716.06 |
| 2      |       $14,716.06 |  $306.46 | $596.32 |  $14,426.20 |
| 3      |       $14,426.20 |  $300.43 | $596.32 |  $14,130.31 |
| 4      |       $14,130.31 |  $294.26 | $596.32 |  $13,828.25 |
| 5      |       $13,828.25 |  $287.97 | $596.32 |  $13,519.91 |
| 6      |       $13,519.91 |  $281.55 | $596.32 |  $13,205.14 |
...
| 30     |        $3,847.16 |   $80.12 | $596.32 |   $3,330.95 |
| 31     |        $3,330.95 |   $69.37 | $596.32 |   $2,804.00 |
| 32     |        $2,804.00 |   $58.39 | $596.32 |   $2,266.08 |
| 33     |        $2,266.08 |   $47.19 | $596.32 |   $1,716.95 |
| 34     |        $1,716.95 |   $35.76 | $596.32 |   $1,156.39 |
| 35     |        $1,156.39 |   $24.08 | $596.32 |     $584.15 |
| 36     |          $584.15 |   $12.16 | $596.32 |       $0.00 |

• **結論：**每月支付 596.32 美元
• 還款總額： : $596.32 * 36=$21,467.52

代數求解

以上36項方程已被數學家解出：

• P : $15,000 (現值)
• i : 2.0825%（每期利率）
• N：36*（週期數）*
• 答：？（數量）

公式如下：

A =     P * [ i(1+i)^N / ((1+i)^N - 1 ]
 = 10000 * [ 0.020825(1.020825)^36 / (1.020825^36-1) ]
 = 10000 * [ 0.04373526 / 1.100132547 ]
 = 10000 * [ 0.039754537 ]
 = $596.32

• **結論：**每月支付 596.32 美元
• 還款總額： : $596.32 * 36=$21,467.52

使用 PMT 函式求解

我們可以嘗試使用PMT每個電子表格的功能來解決它。

=PMT(2.0825%, 36, 15000, 0, 0)

• **結論：**每月支付 596.32 美元
• 還款總額： : $596.32 * 36=$21,467.52

使用線上計算器解決

我們可以嘗試使用線上計算器來解決它：

• 計算器網站：596.32 美元
• Calculator.net : $596.32
• 道明加拿大信託：$596.73
• 結論：每月支付 596.32 美元*（ish）*
• 還款總額： $596.32 * 36 = $21,467.52 （ish）

Sallie Mae 提出的貸款金額要高得多

• 數值上：$596.32
• 代數：$596.32
• 光電倍增管功能：$596.32
• 線上計算器：$596.32 （ish）
• Sallie Mae：（35 個月，最後一個月 507.80 美元）$692.03

Sallie Mae 的數量似乎比他們應該的要高：

| Item                |My calculations | Theirs     |
|---------------------|----------------|------------|
| Payment             |        $596.32 |    $602.03 |
| Total amount repaid |     $21,467.52 | $21,578.85 |
| Cost to borrow      |      $6,467.52 |  $6,578.85 |
|                     |                |   +$111.33 |

從他們在貸款聲明中的真相：

• 利率：24.990%
• 支付金額：$15,000
• 年利率：25.02% （您的信用成本作為年利率。）
• 財務費用：6,578.85美元（信貸將花費您的美元金額。）
• 總付款：21,578.85 美元*（按計劃完成所有付款後您將支付的金額）*

誰能解釋其中的區別？

他們的例子完美匹配

我在他們的網站 *（存檔）*上提供的兩個個人貸款範例上重複了這個練習：

對於典型的 60 個月定期貸款 20,000 美元（固定年利率為 15.99%），

您將支付 59 個月的付款 487.32 美元

和 1 個月的付款 387.45 美元。

對於 10,000 美元的典型 36 個月定期貸款，固定年利率為 11.99%，

您將支付 35 個月的付款 332.64 美元

和 1 個月的付款 308.59 美元。

我將省略整個練習，但足以說明它確實符合理論值。

我意識到我只是在談論 36 個月末的額外 111.33 美元；但任何人都可以解釋其中的區別嗎？

我敢打賭，您看到的差異是由於貸款支付日期和還款到期日之間的差異造成的，因此第一筆貸款支付是/應該在貸款支付日期後一個月以上到期。應計利息立即開始，但還款並不總是在支付後的一個月內開始。如果您檢查原始文件，您可能能夠確認這一點。

貸款人經常這樣做，他們可能讓借款人選擇付款到期日，或自動將到期日設為每月的第一天，或僅調整幾天以避免在每月 28 日之後到期還款，因為並非所有月有超過28天。

一個常見的例子，如果我在 5 月 15 日關閉了我的房子，那是我支付貸款的時間，但我的第一筆付款應在 7 月 1 日到期。由於利息開始從支付中產生，所以額外的半個月的利息被計入我的還款中。他們沒有讓您推測支付日期和貸款支付到期日，而是在他們的計算器中提供了一個簡化版本。

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/97017