15 年或 30 年抵押貸款與這種“投資差價”方法？

兩種情況——

1. 15年固定利率抵押貸款。15 年後（還清抵押貸款），每月的抵押貸款金額將投資於標準普爾 500 指數基金，為期 15 年。
2. 30年固定利率抵押貸款。將 15 年和 30 年抵押貸款之間的差額投資於標準普爾 500 指數基金 30 年（抵押貸款期限）。

兩種情況下 30 年後的淨資產是多少？

我看過一個 15 年的比較，但不是 30 年：

• <https://gf-wealth.com/blog/30-year-mortgage-and-invest-the-difference>
• <https://thefinancebuff.com/borrow-30-year-and-invest-the-difference.html>

假設：

• 抵押金額：$240,000（房屋價值 300k，首付 20%）
• 15 年年利率：2.852%
• 30 年年利率：3.568%
• 線性標準普爾 500 指數基金增長：4%（保守）*
• 長期資本收益：15%（第 30 年一次）
• 隨著通過減稅和就業增加的標準扣除額，抵押貸款利息將不會逐項列出。

截至 2020 年 7 月 13 日的抵押貸款利率來自<https://www.bankofamerica.com/mortgage/mortgage-rates/>

*4% 是為了簡化市場的風險和可變性。根據<http://www.moneychimp.com/features/market_cagr.htm>，100 多年來的歷史年化回報率（包括股息和通貨膨脹）為 7%。

我認為查看長期歷史數據在這裡很有價值。我創建了一個電子表格，獲取了 1900-2018 年的標準普爾回報率，併計算了從 1919 年開始的 15 年回報率，以獲得最後 100 個滾動的 15 年回報率。然後我排序看看這些數字是如何分佈的。

前50名結果超過9.88%，最高為19.10%

接下來的 25 個結果介於 6.55% 到 9.78% 之間

接下來的 15 個結果介於 4.63% 到 6.54% 之間

接下來的 5 個結果介於 4.13% 到 4.44% 之間

倒數5，最差成績分別為0.73%、1.93%、2.62%、2.74%、3.51%

我的結論？那些拿 30 並投資差額的人很可能 (95%+) 取得成功，在 15 年後積累的餘額比仍欠的抵押貸款還多。

我會在這裡停下來說我承認“過去的表現並不能保證未來的結果”，並且“你的結果可能會有所不同”。但這是我們擁有的最好的。當然，如果標準普爾的平均回報率為 4-5%，我的結論會大不相同。

而且，有些人會說，通過在同一時期每月/每年進行購買，15 年的回報與 DCA（平均美元成本）並不完全相同。對此，我同意。然而，我懷疑這種更大努力的結果只會在邊際上略有不同，並且考慮到 DCA 的性質，即“以更低的價格購買更多，以更高的價格購買更少”，它們實際上會有所改善。

對於那些追求這樣的決定的人，我建議熟悉電子表格並分析數據以使自己滿意。如果 OP 想知道為什麼當比較是 15 與 30 時我使用 15，很簡單。15年過去了。你想看看你的計劃有多成功。您查看 2 個報表，即抵押貸款餘額和經紀報表。如果此時經紀賬戶更高，您會很高興。如果它接近或略低，則不是那麼多。如果後者是真的，那麼接下來的 15 年仍然可以彌補，而歷史表明，在糟糕的十年之後，我們更有可能擁有更好的十年，所以對於非常自律的人來說，堅持自己的決定是最好的.

根據我自己的經驗，我寫了一篇文章“ Retired, with Mortgage ”，在我遵循自己的建議 15 年後，我提出“401(k) 比我們的 265K 美元抵押貸款多出 349K 美元”，並指出這段時間，截至 2012 年的 15 年，包含 2 次市場崩盤。我還要引用，“兩年過去了，2013 年和 14 年的市場非常有回報。收益超過 50%。我們在 2014 年結束時的抵押貸款為 233,000 美元，計算出的 401(k) 額外資金為45.3 萬美元。”

在我們的例子中，利息是可以扣除的，所以我們 3.5% 的抵押貸款實際上要花費 2.73%，不管它值多少錢。我知道你的不能扣除，但如果數字如此接近，我會保持清楚。您可以看到第 5 個最差的滾動週期為 3.51%，而第 4 個最差的滾動週期為 2.74%。無論哪種方式，成功的機率為 96%/95%。

在我結束之前的最後一點。這裡的數字假設 100% 紀律。180個月，使存款的差額付款。如果您或伴侶有任何風險認為不斷增長的現金是一種誘惑，那麼最好以更快的速度償還抵押貸款。當然，十年後（你會寄出比應付金額更多的錢，對吧？），你將擁有一套還清的房子，沒有抵押貸款和大量的自由現金。然後呢？你會突然承擔責任嗎？到那時，如果你失去工作，仍然需要支付賬單，包括財產稅。無論我是否完美地完成了所有事情（我沒有），我總是睡得更好，因為我知道我有資金緩衝，無論是退休賬戶還是預先安排的 HELOC。那’ s 比全額支付的房子值錢，但在困難時期沒有流動性。我們一直這樣做，直到 2012 年裁員，我和我的妻子被解雇了。這導致我們決定提前退休。

速寫

n = 12
s = 240000

15年和30年抵押貸款的定期利率和定期付款

p15 = 2.852/100/n
pp15 = (s p15)/(1 - (1 + p15)^(-n 15)) = 1640.37

p30 = 3.568/100/n
pp30 = (s p30)/(1 - (1 + p30)^(-n 30)) = 1086.84

30 年方案可以在每個月底為基金節省 553.53 美元。

sv30 = pp15 - pp30 = 553.528

30 年方案向基金支付 30 年 553.53 美元 ( sv30)。

totalsv30 = (sv30 ((1 + 4/100/n)^(n 30) - 1))/(4/100/n) = 384176

15 年方案向基金支付 15 年 1640.37 ( pp15) 美元。

totalsv15 = (pp15 ((1 + 4/100/n)^(n 15) - 1))/(4/100/n) = 403679

15 年情景的基金價值高出 $19.5k。

totalsv15 - totalsv30 = 19503

兩種情況都支付了 24 萬美元的抵押貸款，都支付了 590,532 美元。

30 n pp15 = 590532

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/127751