永續現金流評估
如果某些現金流永遠支付 100、100、100、100、400、100、100，…（模式為 400,100,100），則跳過第一年。折扣率為 10%。
你怎麼找到這個的PV？
你可以通過取平均值得到一個接近的近似值。(400+100+100)/3=200。我們假設的貼現率是多少？說5%。所以 200/.05=4000 美元。由於第一年的支出更大，它實際上會比這高一點。在那之後，它會平均下來。由於第一年的“超額”是 300 美元，因此確切的答案將在 4000 美元到 4300 美元之間。我認為，對於這樣的不同數字，使用電子表格比使用公式更容易。
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哦，謝謝 RJM，好點子。只需將其視為兩個系列，每個週期 100 個，每個第三週期 300 個。
所以再次假設 5% 的折扣率：
所以 NPV (100, .05, 1) = 100 / .05 = 2000
NPV (400, .05, 3) = 300 * 1.05 ^ 2 / (1.05 ^ 3-1) = 300 * 6.99 ~ = 2100
所以總計=2000+2100=4100。
第一個功能非常正常。我得到了這樣的第二個：
S=1/r+1/r^4+1/r^7+ ... 1/r^3*S=1/r^4+1/r^7+1/r^10+... S-1/r^3*S=1/r S(1-1/r^3)=1/r S=(1/r)/(1-1/r^3) =(1/r)/((r^3-1)/r^3) =1/r*r^3/(r^3-1) =r^2/(r^3-1)也許有更簡單的方法來做到這一點。這是我想到的第一種方式。
如果一年後支付一美元的 NPV 為 d，那麼在 k 個三元組之後（即 3k 年後），您的 NPV 為 400d^(3k+1)+100d^(3k +2)+100*d^(3k+3)，假設在年底付款。您可以分解 d^(3k+1) 並得到 d^(3k+1)[400+100d+100d^2] 或 (d^3k)*d[400+100d+100d^2]。你現在有一個 r = d^3 的幾何序列。所以它將是 d[400+100d+100d^2]/(1-d^3)。換句話說，您可以將其視為每三年獲得 d[400+100d+100d^2] 的付款，並且這三年的貼現率是每年貼現率的立方。取 d=.9，得到 1896.31。