為什麼看漲期權的價格會隨著波動率的增加而上漲？

根據Black-Scholes 模型，看漲期權的價值與波動率成正比。不深入推導BS方程，是否可以直覺地理解為什麼會這樣？

高波動性只是意味著標的股票是波動的，並不意味著股票是否會上漲和下跌。但只有當標的股票價格上漲時，看漲期權的價格才會上漲。

那麼為什麼高波動性總是意味著看漲期權的高價呢？

數學使人們更容易理解為什麼會這樣。

使用非常糟糕的速記，d1和d2是 的輸入N()， 和N()可以表示為期望值的機率或最可能的值，在這種情況下是到期時的折扣預期股票價格。 d1有兩個σs 是分子的波動率，一個是分母的波動率。取消會在頂部留下一個。N()計算它的無窮大時會給出1forS和0for K，所以看漲期權是值得S的，看跌期權是值得的PV(K)。在0for σ，情況正好相反。

更簡潔的是，任何數學矩，無論是主要影響波動率的變異數、決定漂移的均值，還是主要影響偏斜的峰度，都是不確定性，因此成本越高，期權價格越高。

從經濟學上講，不確定性就是成本。由於成本提高了價格，而波動性是一種不確定性，波動性會提高價格。

應該注意的是，BS假設價格是對數正態分佈的。他們不是。目前，最接近的分佈是 logVariance Gamma 分佈。

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/27644