Black & Scholes 文章：期權定價
我目前正在閱讀 Fischer Black 和 Myron Scholes 的著名文章，名為“期權和公司負債的定價”。
就在文章的開頭，他們繼續解釋了“看漲”期權範例中的期權是什麼。這意味著，一個人的選擇權是在到期日以“行使價”購買股票的權利。因此，要賺錢，執行價格必須低於到期時的股票價格才能賺錢。讓我困惑的是下面的一句話：
一般來說，股票價格越高，期權的價值就越大，這似乎很明顯。當股價遠高於行權價時，期權幾乎肯定會被行權。[…] 另一方面，如果股票的價格遠低於行使價，則期權肯定會在沒有被行使的情況下到期，因此其價值將接近於零。
如果到期日在很遠的將來，那麼在到期日支付行權價格的債券價格將非常低，期權的價值將大約等於股票的價格。另一方面，如果到期日非常接近，期權的價值將大約等於股票價格減去行使價，或者如果股票價格低於行使價，則為零。通常，如果股票的價值沒有變化，期權的價值會隨著到期日的臨近而下降。
<http://www3.nccu.edu.tw/~cclu/FinTheory/Papers/Black-Scholes73.pdf>
有人可以向我解釋一下粗體部分：特別是“支付的債券的價格……”以及為什麼期權的價值會隨著時間的推移而下降。
乾杯
考慮black-scholes-merton 結果。請注意，債券的預期價值是其現值，從到期日開始折現。
這同樣不適用於股票的價格。
你走得越遠，債券的價值就越低，因為它被貼現到遺忘。
現在，看看 d1，隨著時間趨於無窮大，d1 也是如此。
N(d1) 是一個機率。d1 越高，機率越高，反之亦然，因此隨著時間的增加，S 的機率趨於 100%，而 K 被打折。
請注意，數學還沒有完全模擬現實，因為巴菲特寫的歐洲看跌期權等期限極長的期權的交易價格約為模型認為他應該擁有的價值的 1/2。
他仍然不得不承擔 GAAP 損失：http ://www.berkshirehathaway.com/letters/2008ltr.pdf
Theta 是期權定價中的一個變數。Theta 又名時間衰減會隨著時間的推移降低期權的價格。
這樣做的原因是您必須將期權視為保險。它是對資產實際持有量的對沖。您會為一年的保險支付更多或更少的費用，您會為一周的保險支付更多或更少的費用嗎？答案是市場將支付更少的保險，涵蓋他們的時間較短。
這是考慮它的幾種方法之一。
期權也有可能完全盈利，未來越遠，盈利的可能性就越大，人們會為此支付溢價。
布萊克-斯科爾斯公式中還有其他變數，它是使用最廣泛的期權定價公式。但請記住，制定公式的天才們炸毀了他們的對沖基金，因為他們認為他們可以從自己的公式中以誇大的溢價將期權出售給所有人。真是諷刺。