對或錯：隨著投資組合中資產數量的增加，變異數趨向於資產的平均 sd
對或錯：隨著投資組合中資產數量的增加，投資組合收益的變異數將趨向於投資組合資產的平均標準差。為什麼？
我說錯是因為隨著 n 的增加，投資組合變異數趨向於共變異數而不是平均 sd。我對嗎？我還能添加什麼？
你是對的，它應該是假的。
但是，投資組合的實際變異數應由以下因素確定：
Var [w1 * X + w2 * Y] = w1 ^ 2 * Var [X] + w2 * Var [Y] + 2 ∙ w1 * w2 * Cov [X, Y]
其中 w1 和 w2 分別是 X 和 Y 的權重並加 1。
如果標的資產沒有相關性，則變異數將趨向於變異數的加權平均值。
您可以使用該公式來測試變異數將如何根據兩種資產的相關性做出反應。
我對嗎？
正如科拉的回答所指出的那樣，是的。
我還能添加什麼？
正如您所注意到的，總和的變異數是共變異數的總和，而不是標準差的平均值。這似乎足夠了，但如果你願意，你當然可以添加更多。
例如，關於這個問題，我立即註意到的是，即使你不知道和的變異數是共變異數的和，你也可以通過單元分析就知道它是錯誤的。
假設我們有一些高斯分佈，它代表一些以美元或米或其他方式衡量的過程。美元，因為你的例子是金融的。標準差也以美元來衡量——也就是說，我們在這個分佈中找到大部分值的平均值是多少美元？
變異數是標準差的平方，所以它的單位是 $ 2，不管這意味著什麼。所以如果我們有：
隨著投資組合中資產數量的增加，投資組合收益的變異數將趨向於投資組合資產的平均標準差。
每個資產的變異數的單位為 $ 2，因此資產總和的變異數也是如此。但是標準差的單位是 $，因此平均標準差也是如此。說以一個單位計價的事物“趨向”以不同單位計價的事物是沒有意義的！因此，我們知道答案必須是“錯誤的”。
同樣，如果我說對或錯，我們在一個盒子裡有一堆球體，當我們通過某種過程添加更多球體時，平均表面積趨向於平均半徑，你會立即知道必須是即使您對球體一無所知，也是錯誤的。面積以平方米為單位，半徑以米為單位，因此一個不能趨向於另一個。