帶有復利和提款的“餘額為0多久”的公式？

我正在尋找一個公式，它為給定的組合返回“n”

• 起始餘額 (1M)
• 每年提款率（80k）
• 預期利息 (8%)

我環顧四周，但找不到一個公式可以讓我“持續 x 年”或返回“無窮大”，如果它的增長速度超過我可以退出的速度！

和

starting balance    s = 1,000,000
annual withdrawal   d =    80,000
annual interest     r =         8%

一年的利息是80000，如果年底取出同樣的數額，餘額會回到100萬，這樣就可以永續下去。

另一方面，例如，如果每年提款為 100,000，則耗盡前的年數由下式給出

 d = 100,000
∴ n = 20.9124 years

b此外，年度餘額x由下式給出

所以第 20 年的餘額是

 x = 20
∴ b = 84,760.71

添加利息給出了可以在第 21 年提取的金額。

 final withdrawal = b(1 + r) = 91,541.57

另請參閱貸款還款日期的公式是什麼？

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/144292