計算額外支付本金的貸款總成本的公式是什麼？

如果我有一個 30 年的 200,000 美元的抵押貸款，年利率為 4.446%，我可以計算出我每月的還款額是多少以及貸款的總成本是多少。

但是，如果我每個月有額外的 200 美元用於支付本金怎麼辦？我如何知道可以從貸款總成本中節省多少錢？

我知道有線上計算器，但我想要他們使用的實際公式/方法，但似乎在任何地方都找不到。有人知道嗎？

謝謝

計算額外支付本金的貸款總成本的公式是什麼？

您需要的公式是計算還款時間的標準公式。隨著還款額的增加，完全償還貸款的時間就會減少。

n = -(Log[1 - (r s)/d]/Log[1 + r])

在哪裡

n = number of periods
s = principal
d = periodic payment
r = periodic interest rate

則貸款的總成本為n * d。

解釋與計算

貸款的公式是從現金流折現到等於本金的現值的總和得出的。有關更多資訊，請參閱此處標題為：計算普通年金的現值的部分

總和可以通過歸納簡化為封閉形式：

重新排列d和n

d = r (1 + 1/(-1 + (1 + r)^n)) s

n = -(Log[1 - (r s)/d]/Log[1 + r])

隨著OP的數字

s = 200000
n = 30 * 12 = 360
r = 4.446 / 100 / 12 = 0.003705

d = r (1 + 1/(-1 + (1 + r)^n)) s = 1006.96

原每月還款額為 $1,006.96

每個月增加200美元…

d = d + 200 = 1206.96

n = -(Log[1 - (r s)/d]/Log[1 + r]) = 257.36

隨著更高的還款額，貸款將在 257.36 個月而不是 360 個月內償還。（當然，銀行只會在 258 個月減少還款，但金額相同。）

(360 * 1006.96) - (257.36 * 1206.96) = 51882.37

節省 51,882.37 美元

附錄

如果還款額增加是在貸款期限的中途增加的，那麼總和和公式將是

在哪裡

m is the number of months that the repayment is d
d2 is a different repayment amount for the remainder of the term

然後

n = -(Log[((1 + r)^-m (-d + d2 + (1 + r)^m (d - r s)))/d2]/Log[1 + r])

例如，如果前十年的還款額為 1,006.96 美元，剩餘時間的還款額為 1,206.96 美元

m  = 10 * 12 = 120
d  = 1006.96
d2 = 1206.96

∴ n = 302.528

貸款在 302.528 個月內全部償還。

節省的是

(360 * 1006.96) - (120 * 1006.96 + (302.528 - 120) * 1206.96) = 21366.4

在幾個月的範圍內繪圖m：

您正在尋找**攤銷計算**。該計算本質上是求解一系列現金流量，這些現金流量將在指定期限後以給定的貸款利率利率產生零餘額。

解決付款金額後，您可以在每個付款期添加額外的本金金額，並查看利息支付和零餘額下降時間。

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/83466