在期初付款時計算抵押貸款常數的公式是什麼？

在這種情況下，抵押貸款常數（或貸款常數或債務常數）是（在我的情況下，年度）固定付款與原始金額的比率，如下所示：http: //www.double-entry-bookkeeping.com/定期付款/如何計算債務常數/

假設我們有 4.565% 的年利率和 360 次付款（30 年貸款）。在 Excel 中，我們可以指定以下公式：

PMT(0.04565/12, 360, -1, 0, 1) * 12

其中現值為 1 美元，未來值為 0 美元，Type=1 表示付款應在期初到期。結果為 6.1034%。

當我應用數學公式時，它假設付款是在期末支付的（或者我錯了嗎？），那麼在哪裡

Debt Constant = (Interest Rate/12) / (1 - (1 / (1 + Interest Rate/12))^n) * 12
             = (0.04565/12) / (1 - (1 / (1 + 0.04565/12))^360) * 12
             = 6.1267%

由於不知道用於該計算目的的實際價值，如何調整公式以考慮期初的付款？還是我誤解了什麼？

提前致謝。

簡短的回答

您的數學公式可以通過除以調整(1 + Interest Rate/12)，即

Debt Constant =
(0.04565/12)/(1 - (1/(1 + 0.04565/12))^360)*12/(1 + 0.04565/12) =
0.0610344

長答案

Excel 公式的語法是

PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])

參考。Excel PMT 功能

type = 1 用於期初付款，因此您正在計算到期年金的付款。

PMT(0.04565/12, 360, -1, 0, 1) * 12 = 0.0610344

您的數學公式適用於普通年金；期末支付的款項。

相關資訊： 計算年金的現值和未來值

年金到期公式（期初付款）

有本金s、n期間、定期利率r和定期付款d

s = 1
n = 360
r = 0.04565/12

本金等於折現為現值的付款總和。

∴ d = (r (1 + r)^(-1 + n) s)/(-1 + (1 + r)^n) = 0.0050862

12 d = 0.0610344

公式推導

使用幾何和定理

<https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series#Formula>

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/90702