計算可變額外付款後剩餘多少抵押貸款付款的公式是什麼？
我正在尋找一個 Wolfram Alpha 方程來輸入我的利率、貸款期限、剩餘本金和每月付款（以及其他任何內容）來解決我還剩下多少付款。
我似乎找到的只是固定額外付款的公式，但在孩子之前我要多付很多錢，然後在第一次少付之後，現在有 3 個孩子只需多付 200 美元，但直到他們離開托兒所，這種情況就會消失。
本質上，如果沒有額外付款（或者我為可變的額外付款取消了多少個月），我如何計算我還剩下多少付款？
讓我們定義 i = 每月利息。如何從年息中得到月息取決於年息是如何給出的。如果它是作為 APR 給出的，那麼你可以將年利率除以 12（關於一個月內是否有復利存在一些複雜性，但除非你的利率高得離譜，否則它應該足夠小以至於它不會對結果影響很大）。如果它以 APY 形式給出，則定義 r = 1+i 很有用。每月 r 是每年 r 的十二分之一次方。我們還用 m 表示每月支票的大小，您目前擁有的本金為 P，您從現在開始的 n 個月後的本金為 P_n。然後我們有
P_(n+1) = P_n+iP_n-m = (1+i)P_n-m = rP_n-m
也就是說，每個月的本金是應用到上一個本金的利率，減去每月的付款。
現在，假設我們猜測對於某些 A 和 B，P_n 可以寫為 Ar^n+B。（如果您想知道這個猜測是從哪裡來的，這只是熟悉這類數學問題的問題。）
P_(n+1) = Ar^(n+1)+B = rP_n-m = r(A^n+B)-m = Ar^(n+1)+rB-m
所以
Ar^(n+1)+B = Ar^(n+1)+rB-m 因此
B = rB-m
B-rB = -m
(1-r)B = -m
B = -m/(1-r)
B = m/(r-1)
我將 r 定義為 1+i，所以 i = r-1，所以 B = m/i
接下來，我們可以取 P_0 = P = Ar^0+B = A+B = A + m/i
所以 A = P - m/i
這給出了公式
P_n = (Pm/i)r^n + m/i
您正在尋找償還貸款的方式，因此您希望 P_n = 0
(Pm/i)r^n + m/i = 0
m/i = (m/iP)r^n
(m/i)/(m/iP) = r^n
m/(m-Pi) = r ^n
log_r[m/(m-Pi)] = n
所以：
取目前本金乘以利息；hat 告訴你每個月要加多少利息。從每月付款中減去該數字；這告訴你你目前為校長貢獻了多少。將每月付款除以該數字；它告訴您您支付的總金額與您支付的本金金額之間的比率是多少。然後取該數字的對數，以 r 為底。由於計算器通常沒有任意基數，因此您也可以取該數字的對數，任何基數，然後除以 r 在同一基數中的對數。
例如，假設您的年利率為 6% APR。這給出了 i = .5% 和 r = 1.005。現在假設您有 100,000 美元的餘額，並且您每月支付 1000 美元。所以 P = 100,000 和 m = 200。您本月有 0.5%*$100,000= $500 的利息。您的每月付款是該金額的兩倍，因此您需要 2 的對數基數 r。2 的自然對數是 0.301，1.005 的自然對數是 0.0021。它們之間的比率為 .301/.0021 = 138.97，因此您還剩 139 筆付款（11 年零 7 個月）。