給定定期存款未來價值的時間

我最近遇到了以下公式，用於使用重複存款公式計算未來價值。但是，我一直無法解決 t. 我基本上想知道賺一百萬美元（未來價值）需要多長時間。關於這個公式的任何想法或如何找到它？

• p = 初始值 = 2500
• n = 每年的複利期 = 12
• r = 名義利率，每年復利 n 次 = 4% = 0.04
• i = 定期利率 = r/n = 0.04/12 = 0.00333333
• y = 年數 = 5
• t = 複利期數 = ny = 125 = 60
• d = 定期存款 = 100

這T是總數（在您的情況下為 100 萬美元）。我使用自然日誌，但當然您可以使用任何基礎的日誌。

Math SE 上這個問題的答案還提供了一個推導，使用不同的變數名稱並在公式末尾缺少i+1因子（基本上意味著第一次定期存款被延遲一個週期）。

請注意，i + 1 = 301/300。

令X表示 ( i + 1)。

然後你想解決：

1,000,000 = 2500 X ^ t + 100 X ( X ^ t - 1) / (1/300)。

簡化並取每一邊的對數給出：

ln(32.41) = ( t + 1)(ln(301/300))

這給出了大約t = 1040 的值。

這與另一個答案（由 BrenBarn 發布）一致。

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/66923