考慮投資手頭現金時如何計算最佳首付+貸款期限

我們正在以 6 萬美元的價格購買一輛全新的汽車。從技術上講，我們手頭有現金，但我們選擇獲得貸款並將現金用於投資。為了這個問題和簡單的目的，讓我們假設保證 7% 的投資回報率。

我們計劃在 Turo 上租用汽車/與 Uber/Lyft 一起使用它來補貼汽車付款。讓我們假設（為簡單起見）我們可以通過這樣做每月賺取 800 美元。

我可用的汽車貸款選項如下：

• 3 年，2.49%
• 4 年，3.24%
• 5年，也是3.24%
• 6年，3.49%
• 7 年，4.99%

如果我可以從 0-100% 的任何地方為汽車融資（以現金全額支付到 100% 融資），我如何計算最佳貸款期限 + 首付？此外，如果我不想自付費用超過 200 美元（汽車帶來 800 美元後每月支付 1,000 美元的貸款），那麼該因素如何影響計算？

如果您手頭有 6 萬美元，並且只需以 7% 的有效年利率投資 7 年，那麼利息i是

s = 60000
i = s ((1 + 7.0/100)^7 - 1) = 36346.89

同樣，如果每月復利

m = (1 + 7.0/100)^(1/12) - 1 = 0.00565415
i = s ((1 + m)^(7*12) - 1) = 36346.89

如果您按照七年計劃購買汽車，則每月付款d為

r = 4.99/100/12 = 0.00415833
n = 12*7
d = r s (1 + 1/((1 + r)^n - 1)) = 847.75        (formula 1)

你每月在汽車上賺 800 美元。如果將其再投資，則在 7 年末您的收益g為

x = 800
g = (d - x + (1 + m)^n (m s + x - d))/m - s = 31230.70

這是基於每月的投資本金變化

p[n + 1] = p[n] (1 + m) - d + x    starting with    p[0] = s

∴ p[n] = (d - x + (1 + m)^n (m s + x - d))/m    (formula 2)

收益的差異是

g - i = 31230.70 - 36346.89 = -5116.19

因此，通過汽車交易，您損失了 5116.19 美元，但您獲得了一輛 7 年的汽車。

比較其他興趣和期限優惠

years                 3          4          5          6          7
invest. interest  13502.58   18647.76   24153.10   30043.82   36346.89
car interest          2.49       3.24       3.24       3.49       4.99
car payment        1731.42    1334.43    1084.53     924.83     847.75
rental gain      -23569.23  -10728.88    3895.57   18988.63   31230.70
comparative loss  37071.81   29376.64   20257.53   11055.19    5116.19

如果汽車轉售價值超過簡單投資的利潤的比較損失。

將持續收益（來自公式 3）添加到資本中p[n]，最長可達 7 年。

car loan years        3          4          5          6          7
after car paid    36430.77   49271.12   63895.57   78988.63   91230.70
continued rent    43974.25   31841.13   20501.77    9904.24       0.00
total             80405.02   81112.25   84397.34   88892.87   91230.70

考慮超過七年，更長的汽車貸款更有利。

回到七年的契約，如果你買了三分之二的車，立即支付 4 萬美元，剩下 2 萬美元作為本金

s = 20000
r = 4.99/100/12 = 0.00415833
n = 12*7
d = r s (1 + 1/((1 + r)^n - 1)) = 282.58

x = 800
p[n] = (d - x + (1 + m)^n (m s + x - d))/m = 87551.22

支付汽車付款並接收租金將 2 萬美元的資本增加到 87551.22 美元

增益是

g = 87551.22 - 60000 = 27551.22

與簡單地投資 6 萬美元相比

i = 60000 ((1 + 7.0/100)^7 - 1) = 36346.89

g - i = -8795.67

現在損失了 8795.67 美元加上一輛 7 年的車。

如果您直接購買汽車，收入相當於每月月底投資 800 美元，持續 7 年

(((1 + m)^n - 1) x)/m = 85711.48                (formula 3)

g = 85711.48 - 60000 = 25711.48

g - i = -10635.41

現在與投資相比，損失為 10635.41 美元，儘管您最終擁有了汽車。

最好保留任何資本投資，而不是為汽車支付任何首付。確實很明顯，因為 7% 的稅率更高。

筆記

公式1-貸款支付公式

公式 2 -非齊次差分方程(Arne Jensen, Aalborg Uni.)

公式 3 -普通年金的未來值

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/108674