與低變異數投資相比，高變異數投資的長期回報如何？
短期變異數是比較投資風險的有用方法。有購房或大筆醫療費用嗎？最好不要對您的投資儲蓄有太大的差異。20 有一份高薪工作和幾十年退休？當然，為了更高的回報冒高變異數的風險。
但是，如果您在市場上擁有數十年或數百年的歷史，並且您確信您的投資不會完全折疊（儘管它們很可能會損失大部分價值），那麼您如何推斷比較潛在投資的差異?
通常，變異數越大，長期平均收益就越高。
在圖表中（x 軸：變異數；y 軸：長期平均回報），大多數投資將很好地排列形成向上傾斜的線。低於該線的投資被認為是劣等的，可能會消亡；線以上的投資根本不存在（或者每個人都會為他們奔跑）。
因此，每個長期投資者都應該進入最瘋狂的市場，但是——風險規避通常會限制這一點。許多人無法在投資的高度差異下睡個好覺，所以每個人都會達到他的風險極限。有些是全球股票市場，有些是CD，有些是床墊下的現金。
通常，投資的變異數與實踐中的預期回報相關。但是，相關性不是因果關係。有一個保持均值的傳播的想法。換句話說，您可以在不影響預期收益的情況下增加變異數。一項與另一項具有相同預期收益但變異數較高的投資被稱為另一項的“二階隨機支配”。即使是風險中性的投資者也會更喜歡變異數較小的投資，因為它“隨機支配”其他投資。然而，一個冒險的個體（從某種意義上說，他們有一個凸效用函式而不是冒險行為）會更喜歡更高的變異數投資。
考慮比較投資變異數的正確方法是查看投資一階隨機支配另一個，這意味著更高結果的機率分佈在每個點都大於另一個，這等於一個具有更高的平均回報在實踐中。然後假設兩個一階隨機支配另一個，你應該看看一個二階隨機支配另一個。
現在，這只能讓您了解一半，因為您需要考慮到您可以利用波動性這一事實。從本質上講，您將有更多低買高賣的機會。這就是確定您的風險承受能力很重要的地方，您是否具有凹效用函式或凸效用函式。只有你能回答這個問題。好的投資發生在大腦中的 40% 和胃中的 60%。如果你可以老老實實坐過山車而不生病，而且平均回報是一樣的，那麼坐過山車可以做得更好。