在給定回報率和每年增加的金額的情況下找到期末餘額

如果我有一項每年增長 10% 的投資，並且每年我增加一個金額，是否有一個公式可以用來找到我 n 年後的期末餘額？

下面展示了這一點：

year 0: B = s*1.1^0 + a*1.1^0 = s + a
year 1: B = s*1.1 + a*1.1 + a
year 2: B = s*1.1^2 + a*1.1^2 + a*1.1 + a
year 3: B = s*1.1^3 + a*1.1^3 + a*1.1^2 + a*1.1 + a
year n: B = s*1.1^n + a*1.1^n + a*1.1^(n-1)... + a

where
   B is the balance at the start of the year
   s is the starting amount
   a is the amount added each year

你可以使用

B = ((a + a*r + r*s)*(1 + r)^n - a)/r

例如，OP 的計算s = 1000與a = 100

year 3: B = s*1.1^3 + a*1.1^3 + a*1.1^2 + a*1.1 + a = 1795.10

使用公式得出相同的結果

n = 3
r = 0.10

B = ((a + a*r + r*s)*(1 + r)^n - a)/r = 1795.10

推導

OP 要求復利金額的總和，加上s利息，加上a

用封閉式表達式替換求和

來自維基百科幾何級數公式（也令人困惑地使用r）

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/125232