分析投資組合增加（或減少）一定數量的機率
我想建立一個我不需要經常管理的（基金）投資組合。
原則上我比較樂意把錢分配到風險較高的基金中，因為我不打算在不久的將來使用它。然而，目前尚不清楚風險水平的真正含義。
是否有某種方法可以分析投資組合，從而隨著時間的推移給出預期投資組合價值的有意義的可能性？
通過基於基金數據表中給出的一些數量或通過工具進行計算。
作為一個例子，我想用輸入計算以下場景：
- 我以 10,000 美元開始投資於一隻高風險和一隻中等風險的基金，平均分配
它會告訴我：
- 在 5 年內，投資組合價值超過 10,000 美元的機率為 90%
- 在 5 年內，投資組合價值超過 15,000 美元的機率為 60%
- 在 5 年內，投資組合價值超過 25,000 美元的機率為 20%
- 在 5 年內，投資組合價值超過 50,000 美元的機率為 5%
是的，有辦法。像這樣的模擬分為兩種方法：
- 歷史方法：從固定投資組合中隨機選擇 5 年的實際歷史回報期。
- 統計方法：也稱為蒙特卡羅模擬。定義平均值和標準偏差。假設投資組合收益（不是投資組合價格）的對數正態分佈。
第二種方法更適用，因為大多數“基金”只有 10-30 年的歷史。讓我們假設只有一種歷史悠久的資產（例如標準普爾 500 指數）來簡化。它的年平均對數回報率約為 10%，對數回報率的年化標準差約為 15%。
如果價格從 1.0 美元增加到 1.1 美元，則對數返回的範例是：
- =LN(1.1/1.0)
- =0.0953101798043249
- 其中e ^0.0953101798043249=1.1/1.0（非對數回報增加 10%）
如果價格從 1.1 美元降至 1.0 美元，則對數返回的範例如下：
- =LN(1.0/1.1)
- =-0.0953101798043249
- 其中e ^-0.0953101798043249=1.0/1.1（非對數回報減少 9.1%）
在隨機場景中使用 Excel 1 年後的日誌返回為：
- = NORMINV (RAND (), 0.10,0.15)
在這種隨機場景中，一年後 1 美元投資的投資組合價值為：
- = EXP (NORMINV (RAND (), 0.10,0.15))
在這種隨機情況下，5 年後投資 1 美元的投資組合價值為：
- = EXP (NORMINV (RAND (), 0.10,0.15)) * EXP (NORMINV (RAND (), 0.10,0.15)) * EXP (NORMINV (RAND (), 0.10,0.15)) * EXP (NORMINV (RAND () , 0.10,0.15) * EXP (NORMINV (RAND (), 0.10,0.15))
要測量 5 年內超過 1.0 美元、1.5 美元、2.5 美元、5.0 美元的機率，只需在 100 個不同的 Excel 單元格中粘貼最長的公式 100 次。然後計算 100 個單元中有多少個超過 1.0、1.5、2.5、5.0。
例如，要計算 100 個場景中的哪一個超過 1.5 美元：
- =COUNTIF([100 個單元格的範圍],">1.5")/COUNTA([100 個單元格的範圍])
一旦您知道如何執行上述操作，只需測試 2 種資產的所有可能分配，然後了解機率。事實上，應該只有兩種資產的一種組合會產生最佳夏普比率（平均值除以 SD）。您應該簡單地使用它，然後使用 Leverage 縮放平均值和 SD。如果資產只是標準普爾 500 指數，那麼期貨的隱性融資每年對每 1 倍額外槓桿的平均影響接近 0.4%。
請注意，蒙地卡羅模擬不能準確反映 2008-2009、1929 等黑天鵝事件。
這是我製作的一個粗略的 Excel：
<https://www.mediafire.com/file/2bfnmj251uawktn/Monte_Carlo_100_Scenarios.xlsx/file>
通常，最好嘗試 10,000 個場景，而不是僅僅嘗試 100 個場景。
如果您想跳過 Excel，您可以嘗試第三方線上工具，例如<https://www.portfoliovisualizer.com/monte-carlo-simulation>選擇“模擬模型：歷史回報”，然後輸入您的 2 個資產程式碼或“模擬模型：參數化返回”，然後鍵入平均值和標準差。但是，該工具不支持槓桿。
