稅級如何運作？它們產生的結果是否與連續曲線顯著不同？
在加拿大（和許多其他國家），高收入者比低收入者繳納更高比例的稅款。這是我們的附表 1 表格：
貨幣的邊際效用隨著收入的增加而平穩下降：如果我賺了 91,830 美元，那麼額外的一美元對我的用處會比上一美元略小。如果我賺 91,831 美元並多賺一美元，情況也是如此，但兩種情況之間的差異微乎其微。
但是，我的邊際稅率上升了 5.5%，這不是微不足道的。這是為什麼？看起來 91,831 的值並沒有什麼特別之處。邊際稅率就不能隨著收入平穩增長嗎？這是一個虛構的例子，邊際稅率從 0 美元的 13% 線性增加到 200,000 美元的 33%，然後保持不變。實際使用的函式可能會有所不同，但關鍵是它會反映貨幣效用下降的“平穩”性質。藍線代表加拿大實際使用的功能。
括號是否比平滑曲線更易於使用？它只是使計算更簡單的“足夠好”的近似值嗎？附表 1 表格可能看起來像這樣，這還不錯：您可以使用 4 功能計算器來完成此操作。
但是，我的邊際稅率上升了 5.5%，這不是微不足道的。
雖然當您的收入上升到下一個等級時，您的邊際稅率確實會跳躍，但您的有效稅率（通過將您的總稅收除以您的總收入得出）不會跳躍。隨著收入的增加，這是一個漸進的過渡。
例如，在加拿大稅級中，您以 15% 的邊際稅率開始，並且在您的第一筆 45,916 美元之前保持該稅率。如果您的收入是 45,000 美元，那麼您的有效稅率也是 15%。但是，如果您賺了 46,000 美元，您現在處於 20.5% 的範圍內，但您的有效利率並沒有上升。相反，您的有效率為 15.01%。
邊際利率體系的性質為所有收入提供了一條連續的有效利率曲線。曲線從 15% 開始，當您的應稅收入超過第一個等級門檻時開始增加，隨著應稅收入變得非常大，最終接近 33%。
上圖顯示了基本利率計算（灰色），顯示了第一個括號以上的合理平滑的有效利率增長。在包括（今年）11,635 美元的基本個人扣除額（將有效利率降低到低於該門檻值的零）之後，我們恢復了大多數人經歷的標準曲線（藍色）。
邊際系統的優點之一是很容易計算出在應用扣除額時可以節省多少稅款。我對美國的扣除比較熟悉，所以我將使用美國的例子。假設我在 25% 的稅率範圍內。我的有效稅率低於 25%，但由於我的稅級，我知道我向我的可免稅退休賬戶供款的每 1,000 美元將使我的稅單減少 250 美元。
立法者希望能夠為不同收入群體獨立設定邊際稅率。
一位正在就增稅或減稅進行談判的政治家希望能夠與他的選民非常具體地交流他所投票支持的變化對誰的打擊或受益。
僅基於幾個參數定義每個人的邊際稅率的單一統一曲線將使政治微調變得不可能。例如，你不能在不改變整個曲線的情況下給低收入群體減稅，所以你的減稅會對中產階級產生連鎖反應，因此比你可以降低的成本更高只是稅率之一。
從嚴格的技術專家的角度來看，平滑曲線看起來很有吸引力，但我看不出它對任何人有任何政治優勢。**尤其是當平滑度以有多少公民直覺地理解二次曲線的影響為代價時。（能夠通過遵循食譜來預測自己的稅收是一回事；形成對整個稅收體系的看法以及您是否認為它公平需要更深入的了解）。