強力球（等）的廣告頭獎和現金頭獎之間有什麼關係？
這個問題是在強力球頭獎處於創紀錄高位並且新聞很多的時候提出的。
如果獲勝者選擇年金選項，大頭獎遊戲會根據總支付的金額來宣傳他們的頭獎。如果獲勝者選擇一次性現金選項，金額過去約為廣告頭獎的一半，但現在似乎更接近廣告頭獎（例如，廣告現在是 $1.3B / $806M 現金）。這兩個數字之間是否存在可預測的數學關係？如果是這樣，它是什麼？
如果相同的答案適用於其他大頭獎遊戲，請隨時在您的答案中註明。
此外，我意識到這兩個數字都是估計值，實際價值取決於門票銷售量，但它們都是公開的，並且可能通過某些公式相關聯。
這兩個數字之間是否存在可預測的數學關係？如果是這樣，它是什麼？
正如 Jasper 所指出的，從強力球的網站看來，年金的結構是每年增加 5%，支付 30 年。我相信他的話，保險公司和銀行通過拍賣競爭確定貼現率，稱之為 r。一旦確定了這一點，並假設給出了一次性現金金額 C（據我所見，目前約為 5.89 億美元），人們可以通過等式確定第一筆付款 P
C = (P / (r - .05)) * (1 - (1.05 / (1 + r))^30隨後幾年的付款連續增加 5%：P, P(1.05), P(1.05)^2, …，而我在強力球網站上看到的目前 9.5 億美元的數字是這些數字的總和。
抓住似乎是目前的數字，上面的等式就像
588,900,000 = (14,295,853 / (r - .05)) * (1 - (1.05 / (1 + r))^30我想 r 約為 2.67%。
**編輯：**上面的計算假設普通年金，第一筆付款將在一年後支付。正如下面的評論所指出的，彩票的第一筆付款基本上會立即支付，因此我們應該將其視為應付年金。因此，確定第一次付款的等式實際上應該是
C = (1 + r) * (P / (r - .05)) * (1 - (1.05 / (1 + r))^30唯一的區別是
(1 + r)右側的附加因素，原因是年金到期與普通年金具有相同的現金流，但都在一年前發生了變化。
現金頭獎是廣告頭獎的62%。
差額說明了 30 年支付期間的通貨膨脹，是所有支付的美元的數字總和，未調整為目前美元；現在的美元總和是現金選擇。
從數學上講，這表明每年增長3.1% 。
強力球常見問題解答指出：
為什麼強力球遊戲和百萬富翁遊戲的現金支付存在差異？
過去這兩款遊戲之間存在較大差異，但最近更改了超級百萬遊戲以反映強力球年金選項。現金和年金頭獎金額之間的差異（點差）現在大致相同。這兩款遊戲都提供在 29 年內分 30 次支付的年金（第一筆支付是即時的）。兩種年金選擇都是畢業的。任何差異都將是投資選擇的結果。Mega Millions 投資於美國政府地帶。強力球投資了幾十種證券；所有這些都以某種方式得到美國政府或機構的支持。重要的是要了解彩票投資於這些證券；不是贏家。獲勝者與各州簽訂了支付年度獎金的契約，無論證券發生什麼情況。
每售出的超級百萬和強力球彩票的固定百分比進入其 CASH 頭獎。現金頭獎是彩票在遊戲中出售門票時手頭的所有錢。如果玩家選擇現金選項，則彩票將向獲勝者支付全部現金金額（減去聯邦和州法律要求的所得稅預扣金額）。
美國彩票提供 ANNUITY 大獎選項，可以幫助減少稅收，並隨著時間的推移為獲勝者提供 100% 的保證收入流。如果中獎者選擇年金選項，則彩票將在扣除稅款之前投資全部現金金額。CASH 頭獎和 ANNUITY 頭獎之間的區別在於隨著時間的推移產生的利息收入。
在撰寫本文時，強力球比率僅在非常大的累積獎金上進行了測試。在撰寫本文時，Mega Millions 正在宣傳 1500 萬美元的頭獎/900 萬美元的現金期權，比率為60%，利率約為3.31%。目前尚不清楚這是否是由於（a）廣告數據的四捨五入，（b）不同遊戲假設的不同利率，或者（c）這個答案有問題。