成長年金 - 我如何找到成長年金的增長率？

August 2, 2015

我需要幫助理解為這個問題給出的解決方案。一些解決問題的替代方法也會有所幫助。我需要找到不斷增長的年金的增長率。
問題：假設您將從明年開始每年儲蓄 3 年。如果您的第一年儲蓄為 2,500 美元，那麼如果您的儲蓄年利率為 5%，那麼您的儲蓄必須每年以什麼恆定速度增長才能在四年結束時達到 12,000 美元的目標？
給我的解決方案：2,500(1+.05)^3 + 2,500(1+g)(1+.05)^2*(1+.05)^1 = 12,000
(1+g)^2 + 1.05(1+g)-3.46989 = 0
g = 41.01%
他們給了我解決方案真是太好了，但我不知道他們是怎麼得到的。我似乎無法解出 g 的方程。如果有人可以提供幫助，我將不勝感激。
有沒有更簡單的方法來做到這一點？必須有一種方法可以使用金融計算器計算 g。提前致謝！

您可以這樣理解解決方案：第一年的儲蓄，三年復合 5% 是：
2500 (1 + 0.05)^3 = 2894.0625
第二年的儲蓄增加了g%，兩年的複合是：
2500 (1 + g) (1 + 0.05)^2 = 2756.25 (1 + g)
第三年的儲蓄，再次增加了g%，一年的增長率為 5%：
2500 (1 + g)^2 (1 + 0.05) = 2625. (1 + g)^2
g您可以使用二次方程的公式求解總數：
total savings = 2894.0625 + 2756.25 (1 + g) + 2625. (1 + g)^2 = 12000

∴ g^2 + 3.05 g - 1.41893 = 0      &lt;- Quadratic form

∴ g = (-3.05 + (3.05^2 + 4 * 1.41893)^(1/2)) / 2 = 0.410085 = 41.01%
在一般情況下解決這種類型的計算
上述計算的總和可以寫成這樣：
這是一般形式。它可以用於任何年數的計算：
s一般形式可以通過歸納轉換為公式：
該方程不能表示為公式，g但可以g通過繪圖或使用求解器來求解。
i = 0.05
p = 2500
n = 3

s = ((1 + i) * ((1 + g)^n - (1 + i)^n) * p) / (g - i)
使用 Excel 的求解器載入項。