這是賭博套利的機會嗎？
假設有人向您提供以下賭博：
您支付 7 美元並擲硬幣。如果硬幣正面朝上，他付給你 10 美元，如果反面朝上，他付給你 5 美元。
反過來，你會想到給另一個人拋硬幣，他付給你 7 美元，然後再扔另一個硬幣。你告訴他，如果出現正面，你將付給他 9 美元，如果出現反面，你將付給他 5 美元。您認為您看到了通過同時進行兩項交易來賺取套利利潤的機會。
為什麼這不是一個套利機會？假設你可以讓兩個人參與這些賭博，你怎麼能把它變成一個套利機會呢？
回答：
在我看來，這次賭博是套利機會，但作者說這次賭博不是套利機會。
那個怎麼樣？
作者的概念檢查答案如下：
（一般套利）拋硬幣顯然是獨立的。因此，在某些情況下，第一枚硬幣正面朝上，第二枚反面朝上，從而使您賺取 10 美元並支付 5 美元。在某些情況下，第一枚硬幣會出現反面，第二枚正面朝上，因此您賺取 5 美元並支付 9 美元。您可以將其作為套利，僅將結果聯繫起來，以便 10 美元和 9 美元的收益以及兩個 5 美元的收益發生在相同的結果上。一個明顯的方法是扔一枚硬幣，但這可能不切實際。
您可能會將收益與具有兩種結果的某種類型的事件聯繫起來，例如股票市場在給定時間段內是上漲還是下跌。當然，你仍然需要找到兩個願意接受賠率和回報的當事人。
兩個硬幣的拋擲（假設硬幣公平）完全不相關。即使賠率相同，一枚硬幣的支出與另一枚硬幣的支出無關。現在，如果你能讓他們倆同時在拋一枚硬幣上下同樣的賭注，那將是一個套利機會：你的兩個合作夥伴對於他們願意為相同機會支付的價格存在分歧。
作者是對的，這不是套利機會。要了解原因，您需要查看每個遊戲的預期值。
在第一個遊戲中，您支付 7 美元玩遊戲，讓我們看看可能的結果，假設擲硬幣公平。如果您贏了，您將獲得 3 美元，如果您輸了，您將損失 2 美元。每個結果都有 50% 的機會，因此預期值對您有利。對你來說，這個遊戲的預期價值是 +0.50 美元。
在第二場遊戲中，其他人付給你 7 美元讓你玩，可能的結果是如果你的玩家輸了，你會得到 2 美元，或者如果你的玩家贏了，你會失去 2 美元。這是一場完全公平的比賽；你和你的玩家的期望值都是 0 美元。
通過您玩第一場比賽，賠率已經對您有利。但是你沒有通過向任何人提供第二個遊戲獲得任何東西。