在給定違約率的情況下計算債券的預期收益
在 W. Bernstein 的《投資者宣言》一書中，有一個計算公司債券預期回報的例子。它是這樣的：
假設 10 年期債券的息票率為 7%，預計長期破產率為 2%，預期回報率為 5%——7% 的息票減去 2% 的失敗率。
減去優惠券的失敗率感覺不對。這個公式的理論基礎是什麼？
這樣看。
假設您將 100,000 美元投資於 100 家不同公司發行的債券。（大的整數，因為這樣更容易進行計算。）債券的平均年回報率為 7%。
如果沒有任何信用事件，在第一年之後，您將收到 7,000 美元 (7%) 的利息支付，因此總共有 107,000 美元。
現在應用 2% 的信用事件率。
基本上我們可以通過三種方式做到這一點；要麼有 2% 的公司破產且未能履行任何債券義務，要麼公司未能履行 2% 的債券義務，或者債券利率降低 2%。這些不是一回事！
**在第一種情況下，2% 的公司破產，**他們的債券變得一文不值。由於您在每家公司的債券上投資了 1,000 美元，這意味著您因破產而損失 2,000 美元。假設他們支付了息票（利息），您仍然得到 7,000 美元，但損失了 2,000 美元，因此在年底您的債券投資組合價值 105,000 美元（比沒有信用事件的情況下少 2,000 美元）。你在那一年獲得了 5%，而不是 7%。
在第二種情況下，公司未能兌現其債券面值的 2%，您的每家公司債券現在價值 98% * 1,000 美元 = 980 美元。債券現在價值 98,000 美元，加上您支付的 7,000 美元，即 105,000 美元。你在那一年再次獲得了 5%，而不是 7%。
在第三種情況下，利率降低 2%（不是兩個百分點；兩個百分點），現在每隻債券的利率為 98% * 7% = 6.86%。這意味著您不會從 100,000 美元的債券中獲得 7,000 美元的利息，而是將獲得 6,860 美元，或少 140 美元。因此，您將有 106,860 美元，而不是預期的 107,000 美元；那一年你獲得了 6.86%，而不是 7%。（如果利率降低兩個百分點，則為 5%，從而在年底為您淨賺 105,000 美元；同樣，比您預期的少 2,000 美元。）利率的降低通常伴隨著債券的市場價格下跌，但如果您相信公司能夠在債券到期日兌現其承諾，您仍將在當天或附近取回面值。
**因此，假設信用事件是全部的（換句話說，公司將不再兌現該債券），或者債券的票面利率降低了給定的百分點，你可以簡單地減去這個數字回報的百分比。如果票面利率降低了給定的百分比，那麼您必須計算出新的回報，並確定它與您預期的總回報相比如何。那是你絕對不能依賴媒體報導的地方；我的經驗是，眾所周知，記者在區分百分比和百分點以及平均值和中位數的概念方面表現不佳。
當然，在現實世界中，公開交易債券的信用事件比這要混亂得多。 *例如，*如果一家公司註銷了 2% 的債務，市場不太可能將其視為結束，該公司債券的價格可能會進一步下跌，從而在債務到期時推高其借貸成本進行再融資。