連續複利的負面性質
我正在網上學習量化金融課程。我試圖更好地理解連續複利回報的性質和用途。專門針對這個問題，負回報怎麼可能低於-100%？在給出的範例問題中，每月 cc 回報為 -.20。我們被告知如果我們在 12 個月內每個月都獲得相同的 RoR，那麼我們一年的回報是多少？給出的答案：12 x (-.20) = -2.4 (-240%)。
這有什麼實際用途嗎？
您缺少的是連續複合計算不能那樣工作。如果您在 n 個時間段內進行複合，並且回報率為 r，則公式為 e^(r*n)，因為您必須將回報與乘法基數 1 相乘。否則請考慮 0 對您的公式的影響. 如果我得到零回報，我的結果為零，這是沒有意義的。但是，在我的公式中，我仍然會得到我要開始的 1，因此沒有效果是預期的結果。
連續複利將給出 e^(-.20*12) = e^(-2.4) = .0907，這是 -91% 的回報，因此每投資 100 美元，這個人最後剩下 9.07 美元。當 x 趨於無窮時，函式 e^(-x) 確實漸近趨近於零可能會有所幫助，但這已經很糟糕了，因此除非想要在不知何故，這裡有一個帶有虛數的複數係統。
對於那些想要通常的複利的人，這裡的計算實際上更殘酷：對於你的情況，它是 (1-.20)^12=(0.8)^12=0.068719476736 ，也就是說有人最終得到 6.87 ％ 到底。對於開始的每 100 美元，他們最終將以 6.87 美元結束。
考慮有人從 100 美元開始，一次又一次地享受 20% 的折扣，你會看到這一點，因為第一個月後它會下降到 80 美元，然後第二個月會下降到 64 美元，因為金額越來越低，取消的金額也越來越低. 這可以持續到所有 12 個學期。請注意，第二種情況不是另外 20 美元的損失，而是只有 16 美元，儘管總體上是相同的百分比。
一些零售店可能會對折扣進行打折，因此這可能會在現實中發生。從已經降價 50% 的商品中減免 50%，而且它不是免費的，總共降價了 75%。舉一個現實世界的例子，當你認為一半是一個整體時，取一半然後再取一半只是四分之三，很抱歉。如果你想考慮一個食物例子，你可以用蘋果或比薩餅來做這件事。
或者，考慮一下投資上漲 10% 和下跌 10% 的經典漲跌案例。從表面上看，它們應該相互抵消和否定，對吧？不，實際上總回報下降了 1%，因為計算結果為 (1.1)(.9)=.99，略小於 1。
從數學概念來看，連續複利可能有點異國情調，但處理幾何平均值以及復利回報如何結合在一起的想法對於人們來說是相當實用的考慮。
您不能對小於或等於 100% 的回報使用連續複利，因為自然對數只能用於正數。這個答案包括確定 的準確方法
r，許多人使用近似值。例如，使用 12 個月的 -20% 月回報率：-
percent = 0.01; RoR = -20 percent-0.2
r = Log[RoR + 1]-0.223144
P = 1; t = 12; A = P E^(r t)0.0687195
檢查：
P = 1; m1 = P*(RoR + 1); m2 = m1*(RoR + 1); m3 = m2*(RoR + 1); m4 = m3*(RoR + 1); m5 = m4*(RoR + 1); m6 = m5*(RoR + 1); m7 = m6*(RoR + 1); m8 = m7*(RoR + 1); m9 = m8*(RoR + 1); m10 = m9*(RoR + 1); m11 = m10*(RoR + 1); m12 = m11*(RoR + 1)0.0687195
A == m12真的
現在嘗試 -100% 每月回報：-
RoR = -100 percent-1.
r = Log[RoR + 1]不定
為什麼？因為自然對數只能取正數。
Plot[Log[x], {x, -10, 10}]
所以後面的計算不能使用（對數）連續複利來完成。
當然，仍然可以使用正常複利來完成計算。對於 -100%，結果在第一個月變為零，但 -150% 會產生更有趣的結果：
RoR = -150 percent-1.5
P = 1; m1 = P*(RoR + 1); m2 = m1 - (m1*RoR); m3 = m2 - (m2*RoR); m4 = m3 - (m3*RoR); m5 = m4 - (m4*RoR); m6 = m5 - (m5*RoR); m7 = m6 - (m6*RoR); m8 = m7 - (m7*RoR); m9 = m8 - (m8*RoR); m10 = m9 - (m9*RoR); m11 = m10 - (m10*RoR); m12 = m11 - (m11*RoR)-11920.9
