考慮到每月存款和最終金額的增加，我如何確定利率？

我需要幫助來確定這項投資的利率。

• 初始值是什麼
• 每月投資為R500。
• 它保持每月R500，直到一年結束並增加R50。因此，第二年每月 R550，第三年每月 R600，依此類推。
• 總期限為10年
• 投資總額：10 年內 R87000。
• 返還總額（存款加利息）：R149028

知道公式的人可以幫忙。

我假設複利是按月支付的。在這種情況下，利率約為每月 0.9162%（即年利率為 11.57%）。

以下公式是您感興趣的公式：

sum_{y=0}^9 (sum_{m=0}^11 (500+50y)(1+T)^(120-12*ym))=149028

我沒有嘗試解決這個問題，而是使用了反複試驗。值 T=0.0091624 效果很好；您可以在Wolfram Alpha中驗證這一點。

獲得 APR/EAR 只是 (1+T)^12 - 1。

通過使用兩年內更簡單的季度範例可以找到解決此問題的方法。使用範例費率 ，r = 0.01這是第一年的範例計算

y1q1 = 0 + 500
y1q2 = y1q1 (1 + r) + 500
y1q3 = y1q2 (1 + r) + 500
y1q4 = y1q3 (1 + r) + 500
y1q4 (1 + r) =  2050.502505

相當於求和

繼續，這是兩年的計算

y2q1 = y1q4 (1 + r) + 500 + 50
y2q2 = y2q1 (1 + r) + 500 + 50
y2q3 = y2q2 (1 + r) + 500 + 50
y2q4 = y2q3 (1 + r) + 500 + 50
y2q4 (1 + r) = 4389.313885

相當於這個總和

要創建一個通用公式，需要將其重新表示為雙重求和，其中n是周期總數，n = 8

這可以概括，其中

y is the number of years
m is the number of months or quarters (or days)
p is the initial regular deposit
d is the annual deposit increase

通過歸納，這可以簡化為一個公式

檢查

r = 0.01
p = 500
d = 50
y = 2
m = 4
n = 8

((1 + r)^(1 + n) (d + p (-1 + (1 + r)^m) +
    (1 + r)^(-m y) (-d + p + d y -
       (1 + r)^m (p + d y))))/(r (-1 + (1 + r)^m)) = 4389.313885

這可用於求解 OP 的值

fv = 149028
p  = 500
d  = 50
y  = 10
m  = 12
n = 120

r還顯示目標範圍的未來值圖fv

準確求解產量r = 0.009162396432

給出年有效利率

(1 + 0.009162396432)^12 - 1 = 0.115662 = 11.5662 %

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/16533