金融測試：如何解決利率問題？（年金）
您好，感謝您幫助我！
這是問題所在：
您被告知，如果您每年投資 11,000 美元，為期 23 年（所有款項均在每年年底支付），您將在此期間結束時累積 366,000 美元。投資產品的年回報率是多少？
這就是我解決這個問題的程度：
366000/11000 = ((1+r)^23 - 1)/r我不知道下一步該做什麼。
謝謝！
這實際上是一個幾何級數，正如@base64 所說，r 無法手動（輕鬆）解決。
作為維基百科頁面上的一個公式，我提供了上面的連結暗示，以下形式的幾何級數中的項的總和可以通過下式計算
t^(N-1) + t^(N-2) + ... + t^0 = (1 - t^N)/(1-t).首先，讓我們先概括一下您分享的問題，以利用上面的公式。假設一個人每年在每年年底投資 P 金額，持續 N 年，因此每年的投資每年賺取 r 的利率。那麼，在第 N 年年底累積的總 Q 將是
Q = P(1+r)^(N-1) + P(1+r)^(N-2) + ... + P(1+r)^(0) = P[(1+r)^(N-1) + (1+r)^(N-2) + ... + 1] Q/P = [(1+r)^(N-1) + (1+r)^(N-2) + ... + 1] = [1 - (1+r)^N]/(1 - (1+r)) (using the geometric series summation formula above assuming t = 1+r) = [(1+r)^N - 1]/r. (after rearranging the terms and a little simplification)我們可以通過假設 Q = 366,000 美元，P = 11,000 美元，N = 23 和 r，當然是年回報率，輕鬆地使這個公式適應您發布的問題。然後
366,000 / 11,000 = [(1+r)^23 - 1]/r這與您提出的方程式相同。
為了直接找到 r，這個方程不能再有意義地進一步簡化。這是 23 次多項式的求根問題。您需要使用數值方法（例如Newton-Rhapson 方法）來解決它（通常是這樣做的），或者您可以以系統的方式手動進行試錯。另一個可以使用的工具是Excel中的 Solver 載入項。
當然，尋找 r 的另一種方法是使用金融計算器，該計算器具有解決此類問題的內置函式，您需要做的就是向計算器提供 Q、P 和 N。另一種方法是在 Excel 中以與財務計算器類似的方式使用 RATE() 函式。請注意，Excel 中的財務計算器和 RATE() 函式實際上都將問題定義為多項式求根問題，並在幕後使用諸如 Newton-Rhapson 之類的數值方法。
說了這麼多，你的問題的答案是
r = 3.21%。編輯通知
對公式和方程式進行了修改，以說明每年年底都會投資資金這一事實。感謝@base64 的警告。
您可以嘗試猜測，
r直到您足夠接近零，即(11000 ((1 + r)^23 - 1))/r - 366000 = 0結果繪製為 r = 0.02、0.025、0.03、0.035、0.04
with d = 11000 n = 23 s = 366000零誤差
r = 0.032
或者你可以找到一個求解器，例如<https://www.wolframalpha.com>
