比較今天總付款和 3 個月內部分付款的現值
我想買點東西。我可以一次性支付 2495 美元，也可以分 3 次每月分期付款 997 美元。
假設我可以投資股票市場並獲得 8% 的回報。
使用付款計劃的現值是多少？
我得到了 3394.83 美元，但我懷疑這是否正確，因為 3 筆付款讓我有點困惑。如果是 3 年 3 次付款，那就更容易了。
- 首付 997 美元 = 2.67%
- 第二次付款 = 5.4%
- 第三次付款 = 8.22%
如果可以的話，請說明你是如何得到答案的。
這是一個愚蠢的問題，因為沒有人相信你可以在市場上短期內賺取 8%，但為了爭論，數學是非常容易的。請記住，我是工程師而不是財務人員。
因此，第一筆付款將以 8% 的價格為您賺取一個月的收益，第二筆付款將為您賺取一個月的收益。實際上三個月 997 的利率為 8%。您可以這樣做，因為付款是相等的：
997 * (.08 /12) *3 = 收益 ~= 20
所以用第二種方法你支付：
997 * 3 - 20 = 2971
我得到了 3394.83 美元
第一個問題是它是倒退的。三筆 997 美元的未來付款的 NPV（淨現值）必須小於名義價值。名義價值很簡單：2991 美元。
第一步，將股票市場的8%年收益率轉換為月收益率。其他人都認為 8% 是每月的回報，但這顯然是荒謬的。正確的方法是
m解決(1 + m/100)^12 = 1 + 8/100 m = 100 * (1.08)^(1/12) - 100 m = .64%但我們通常用 8% 除以 12 來近似這個值，即 0.67%。無論哪種方式，您都將每筆付款除以復利的月數。
$997 / (1 + m/100) $997 / (1 + m/100)^2 $997 / (1 + m/100)^3使用
m等於約 0.64% 的總和（我將計算值留在記憶體中並使用它而不是四捨五入的值），你得到約 2952.92 美元，小於 2991 美元。顯然 2952.92 美元遠大於 2495 美元，您不應該這樣做。如果這三筆付款是 842.39 美元，那麼它就會達到收支平衡。
請注意，這忽略了風險。在三個月的時間裡，股市很可能達不到年化 8% 的回報率，也很可能超過它。如果您的替代方案是立即還清部分抵押貸款並接受付款，或者您現在一次性支付並增加未來的抵押貸款付款，這將更有意義。那麼你的回歸會更安全。
有人在評論中指出，我們通常會將 NPV 基於付款利率。那是為了計算貸款人的淨現值。在這裡，我們要計算借款人的 NPV。所以問題是藉款人在付款而不是一次性付款時會用這筆錢做什麼。
該問題假設借款人將投資於股票市場，這是一個有風險的選擇，通常不可取。我建議基於抵押貸款的替代方案。如果借款人要將錢塞在床墊下直到需要，那麼答案很簡單。2991 美元的面值也是 NPV，因為床墊不支付利息。同樣，如今許多銀行也不支付支票利息。所以對於面臨這樣一個真正決定的人，我幾乎總是建議一次性支付並完成它。即使付款“與現金相同”且不收取保費。