了解有效年利率概念

我試圖通過一個例子來理解有效利率的概念。我所知道的只是以下公式：

EAR = (1+r/n)^n -1 , where

n = number of periods
r = stated interest rate

所以在我的例子中，我們有以下內容：

PV = 1000
Rate annually is 10%

兩年後的 FV 將是

FV = PV(1+r)^n
  = 1000(1+0.10)^2
  = 1210

現在如果我們把問題改成

What will be the FV if interest rate is compounded quarterly?

如果利率每季度應用一次，那麼我是否應該使用相同的公式，但兩年內 n = 8 個複利期？

給定名義利率，i = 10%按季度複利，可以通過兩種方式找到季度利率。

1. 直接由q = i/4 = 2.5%

或 2. 通過有效年利率* :-

ear = (1 + i/4)^4 - 1 = 0.103813 = 10.3813 %
q = (1 + ear)^(1/4) - 1 = 0.025 = 2.5 %

• 參考：http ://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate#Calculation

兩年內累積的金額可以使用季度費率或 EAR 計算：-

1. 1000 (1 + q)^8 = 1218.4
2. 1000 (1 + ear)^2 = 1218.4

另一方面，如果有效年利率為 10%

ear = 0.1
fv = 1000 (1 + ear)^2 = 1210

那麼季度利率將是

q = (1 + ear)^(1/4) - 1 = 0.02411 = 2.411 %

fv = 1000 (1 + q)^8 = 1210

名義利率每季度複利一次i = 4 * q = 0.09645 = 9.645 %

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/33591