儲蓄
考慮貢獻的儲蓄增長方程是什麼？
我正在尋找基本上像這樣工作的方程式
“假設你有 X 儲蓄，一年多儲蓄 Y，你的儲蓄以 Z% 的速度增長，T 年後你將有 S。”
如果
- $X 是截至時間段開始時節省的金額，
- $Y 是按固定時間間隔（每月一次、每季度一次、每年一次等）繳納的金額，並且在時間間隔結束時繳納
和
- 在每個這樣的時間間隔內，該時間段的帳戶收入為 100z% ，
然後，
- 在第一個間隔結束時，帳戶中將有 $X(1+z)+Y
- 在第二個間隔結束時，帳戶中將有 $(X(1+z)+Y)(1+z)+Y = X(1+z)^2 + Y(1+z) + Y
- 在第三個間隔結束時，賬戶將有
$(X(1+z)^2+Y(1+z)+Y)(1+z)+Y = X(1+z)^3 + Y (1+z)^2 + Y(1+z) + Y 在裡面
money.SE 不支持 MathJax，因此額外的數學運算變得更加混亂，但有些人可能已經認識到計算與所謂的霍納規則或霍納評估多項式的方法相同。所討論的多項式是一個變數 t 由下式給出的多項式
Xt^n + Yt^{n-1} + Yt^{n-2} + …. + Yt + Y
並且在 t = 1+z 時進行評估。請注意，如果週期性貢獻是可變的而不是固定的，則可以通過更改多項式的適當係數來輕鬆適應。另一方面，對於固定貢獻，所討論的多項式可以表示為
Xt ^ n + Y (t ^ n - 1) / (t-1)
其中，當評估為 t = 1+z 時，給出
X (1 + z) ^ n + Y ((1 + z) ^ n-1) / z
作為一個人在n個時間間隔過去後將擁有的數量。