當繳款與通脹掛鉤時復利儲蓄賬戶的未來價值

我有一個要在 6 年內實現的儲蓄目標，我正在努力計算實現該目標所需的工資百分比。

我正在嘗試計算如何計算我的儲蓄賬戶的未來價值。

初始點

我有 10 美元的積蓄。

貢獻

每年我將收入的 10% 存入我的儲蓄賬戶。

收益

今年我會賺1000美元。每年我的工資都會隨著通貨膨脹而增加，我假設在可預見的未來會達到 2%。

我的儲蓄賬戶每年以 6% 的利率累積利息，所有這些都被重新投資。

我可以通過長時間的手動方式（excel電子表格）來完成，我只是想知道是否有一個可以使用的優雅公式？

問題是：

鑑於上述情況，在儲蓄期結束時，即 6 年後，我的儲蓄賬戶中會有多少？

鑑於以下

b[n] is the balance in period n
r is the periodic interest rate
i is the periodic inflation rate
d is the initial deposit made at period n = 0
x is the balance at period n = 0

b[n] = (d (1 + i)^n (1 + r) - (1 + r)^n (d + d r - i x + r x))/(i - r)

例如

starting with x = £1000
making quarterly payments beginning immediately with d = £100
earning interest at r = 2% per quarter
increasing payments by i = 1% per quarter to offset inflation

x = 1000
d = 100
r = 0.02
i = 0.01

四季度四次存款後的餘額為

n = 4

b[n] = 1509.08

公式的數學計算

FullSimplify[
RSolve[
 {b[n + 1] == (b[n] + d (1 + i)^n) (1 + r), b[0] == x}, b[n], n]]

{{b[n] -> (d (1 + i)^n (1 + r) - (1 + r)^n (d + dr - ix + rx))/( i - r)}}

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/75896