債券
交易對手的信譽
根據歷史證據，B 級交易對手在 1 年期間違約的可能性大約是 BBB 級交易對手的 16 倍。在 10 年的時間段內，B 級交易對手違約的可能性比 BBB 級交易對手多多少倍？
提供的答案是 5 次。那是怎麼計算的？
我不知道 BBB 級和 B 級債券的標準。
我認為這是一個措辭非常混亂的機率問題。
考慮 BBB 發行人預設為 x 的機會，使得 B 發行人預設為 16x 的機會。
如果我們看一下發行人沒有違約的可能性，也就是生存率，那將分別是 1-x 和 1-16x。
然後，如果我們想查看發行人是否“存活”多年，則分別是 (1-x)^n 和 (1-16x)^n，其中 n 是年數。
然後，在 n 年後，我們可以再次從 1 中減去，將其轉換回預設率，分別為 1-(1-x)^n 和 1-(1-16x)^n。
如果您嘗試一些數字，例如 x = 0.02 或 BBB 發行人每年 2% 的失敗率，在 10 年：
BBB：1-(1-0.02)^10 = 0.18 或 18%
B：1-(1-0.02*16)^10 = 0.98 或 98%，這非常接近問題中所示違約可能性的 5 倍。
確實有點棘手，因為B在10年內違約的可能性幾乎是確定的，而隨著BBB多年來積累更多的違約機會，這自然使其接近100%的確定性。僅僅將其表述為“1 年內違約的可能性是 16 倍，但在 10 年內違約的可能性只有 5 倍”是一種極其遲鈍的表述方式。