利息或APR查詢

我年輕時的信用真的很差。

我唯一能拿到的信用卡是一張 49.9% APR。

如果我在單筆交易中花費 500 英鎊並償還，假設每月 50 英鎊，我每月支付多少利息？

每月利息將不一致，因為您的餘額會隨著時間的推移而減少。因此，隨著每個月的過去，您支付的 50 英鎊將更多地用於本金，而用於利息的則更少。13 個月內還清的總利息約為 159 英鎊。

簡短的回答

total interest = (d+d k r-d (1+r)^k-r s+r (1+r)^k s)/r

在哪裡

s = present value of loan
d = periodic payment
r = periodic interest rate
k = number of whole periods (rounded up)
 = Ceiling of -(Log[1-(r s)/d]/Log[1+r])

詳細解答

歐洲和英國的 APR 以有效年利率而非每月復利名義利率（這是美國標準）表示。有關資訊，請參閱歐盟 APR。

r從有效年利率計算月利率APR：

r = (1 + APR)^(1/12) - 1
 = (1 + 0.499)^(1/12) - 1 = 3.43086 %

貸款的數學可以這樣表達：-

現值等於貼現的未來付款的總和。

s = present value of loan
n = number of periods
d = periodic payment
r = periodic interest rate

∴歸納法

重新安排n

n = -(Log[1-(r s)/d]/Log[1+r])

s = 500 and d = 50

∴ n = -(Log[1-(0.0343086*500)/50]/Log[1+0.0343086])

∴ n = 12.4566

因此，需要 13 個月的時間來清除貸款。

對利息的快速估計是

n d - s = £122.832

但第 13 個月的餘額將收取整月的利息。

每個月支付的實際利息隨著貸款的償還而變化。

p月結餘k遵循此遞推方程

p[k + 1] = p[k] (1 + r) - d

因此可以計算出，當月支付p的利息為i``k

p[k] = (d+(1+r)^k (r s-d))/r
i[k] = p[k-1] r

∴ i[k] = d+(1+r)^(k-1) (r s-d)

例如在第一個月

i[1] = d+(1+r)^(1-1) (r s-d) = 17.1543

這也等於500 r，因此可以簽出。

第二個月

i[2] = d+(1+r)^(2-1) (r s-d) = 16.0274

合計 13 個月的總利息為 123.041 美元

對此的表達是

sumi[k] = (d+d k r-d (1+r)^k-r s+r (1+r)^k s)/r

sumi[13] = £123.041

編輯

要使用 MD-Tech 在評論中發布的計算器，利率應輸入為每月復利的名義利率，即

12 r = 41.1703 % nominal APR compounded monthly

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/75312